黑龙江省桦南县第二中学 高一数学◆必修 1◆导学案 编写：姚仁明§2.1.1 指数与指数幂的运算（1） 学习目标 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2. 了解根式的概念及表示方法；3. 理解根式的运算性质. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P48~ P50，找出疑惑之处）复习 1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 .复习 2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a 的 ，记作 ； 如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的 ，记作 . 二、新课导学※ 学习探究探究任务一：指数函数模型应用背景探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例 1. 某市人口平均年增长率为 1.25℅，1990 年人口数为 a 万，则 x 年后人口数为多少万？实例 2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过 8 次吗？计算：若报纸长 50cm，宽 34cm，厚 0.01mm，进行对折 x 次后，求对折后的面积与厚度？问题 1：国务院发展研究中心在 2000 年分析，我国未来 20 年 GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则 x 年后 GDP 为 2000 年的多少倍？问题 2：生物死亡后，体内碳 14 每过 5730 年衰减一半（半衰期），则死亡 t 年后体内碳 14 的含量 P 与死亡时碳 14 关系为. 探究该式意义？小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.探究任务二：根式的概念及运算考察： ，那么就叫 4 的 ；，那么 3 就叫 27 的 ；，那么就叫做的 .依此类推，若,，那么叫做的 .新知：一般地，若,那么叫做的次方根 ( th root )，其中,.简记：. 例如：，则.反思：当 n 为奇数时, n 次方根情况如何？例如：，, 记：.当 n 为偶数时，正数的 n 次方根情况？ 例如：的 4 次方根就是 ，记：.强调：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，即.试试：，则的 4 次方根为 ； ，则的 3 次方根为 .新知：像的式子就叫做根式（radical），这里 n 叫做根指数（radical exponent），a 叫做被开方数（radicand）.试试：计算、、.反思：从特殊到一般，、的意义及结果？ 结论：. 当是奇数时，；当是偶数时，.※ 典型例题例 1 求下类各式的值： 120 年下学期◆高一 月 日 班级： 姓名： 第二章 基本初等函数(Ⅰ) （1） ； （2） ； （3）； （4） （）.变式：计...
