欢 迎 来 到 数 学 课 堂 ！ 东海县黄川中学 袁堂彩 圆 周 角 （第一课时） 教 学 目 标1 、知识目标：（ 1 ）．通过本节的教学使学生理解 圆周角的概念，掌握圆周角定理． （ 2 ）．准确地运用圆周角定理进行 简单的证明计算．2 、能力目标：（ 1 ）．通过圆周角定理的证明使学 生了解分情况证明数学命题的思 想方法，从而提高学生分析问题、 解决问题的能力．3 、情感目标 ： 通过圆周角定理的证明向学生渗 透由“特殊到一般”，由“一般到特 殊”的数学思想方法，体会分类、 转化等数学思想。 复习：1 、圆心角的定义。（顶点在圆心的角）2 、圆心角的度数与所对弧的度数之间 关系。（相等）如图：∠ BOC=则弧 BC 也为 n 。0n 角的顶点在圆的内部角的顶点在圆周上角的顶点在圆的外部观察角的顶点和两边与圆周的关系 像这种顶点在圆心 ,两边与圆相交的角叫圆心角像这种顶点在圆周上，且两边与圆相交的角叫圆周角比较、归纳 ⑴ 顶点在圆上的角是圆周角吗？⑵ 圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？画图说明：⑴⑵ 观察与思考1 、如图， AB 为⊙ O 的直径，∠ BOC 、 ∠ BAC 分别是弧BC 所对的圆心角、圆周角，求出图中∠ BAC 的度数。2 、你发现了什么规律？∟O90BACAO O⌒120BCO⌒ABCnO 当圆心在圆周角的一边上时：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。∠BOC=2 ∠BACOA=OC ,∠C=∠BAC∠BOC=∠BAC+∠C∠BAC=∠BOC12 问：一条弧所对的圆心角有多少个？ 圆周角呢？（无数个）（一个）A3A2A1圆周角与圆心的位置关系可归纳为三种：⑴ 圆心在角的 一边上；⑵ 圆心在角的内部；⑶ 圆心在角的外部。 证明：分三种情况讨论。⑴ 如图⑴，当圆周角的一边经过圆心时：⑴… …⑵ 如图⑵，圆心 O 在∠ BAC 的内部。作直径 AD 。D利用⑴的结果，有：…⑵ 证明过程：（ 1 ）提问 ( 学生口答 ) ；（ 2 ）（ 3 ）（师生共讨）板书在黑板上 （ 3 ）（ 3 ）如图 3 圆心 O 在∠ BAC 的外部。作直径AD 。利用⑴的结果，有：… D 定理 ：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且都等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆周角也等于这条弧度数的一半。注： 巩固练习题练习 1 ：求圆中的角 α 的度数。⑴∠BOC=70ο ， 则∠ 1=⑵∠DAC=100ο ， 则∠ 1=35ο160ο 例 1 、如图，点 A 、 B 、 C 在⊙ O 上，点...
