18.1.1 平行四边行的性质2. 上节课我们掌握了平行四边 形的哪些性质?1. 什么是平行四边形?复习1. 定义 : 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。2. 记作 :ABCD 3. 读作:平行四边形 ABCDABCD复习平行四边形的性质:平行四边形的对边相等 .平行四边形的对角相等。1. 对边:2. 对角: 四边形 ABCD 是平行四边形 ,∴∠A=∠C , ∠B=∠D. 复习 四边形 ABCD 是平行四边形 ,∴AB=CD , AD=BC.ABDCOABDCO 如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起 , 在它们的中心 O 钉一个图钉,将一个平行四边形绕 O 旋转 180° ,你发现了什么 ? ●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA你有什么猜想?结论●1. ABCD 绕它的中心 O 旋转 180°后与自身重合,这时我们说 ABCD是 中心对称图形,点 O 叫对称中心。 平行四边形的对角线互相平分 .●你能证明 它吗 ?根据刚才的旋转,你知道平行四边形的对角线有什么性质吗?猜一猜ACDBO已知:如图: ABCD 的对角线AC 、 BD 相交于点 O.求证: OA=OC , OB=OD. 证明: 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD=BC , AD∥BC. ∴ ∠1=∠2 ,∠ 3=∠4. ∴ △AOD≌△COB ( ASA ) . ∴ OA=OC , OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分 .平行四边形的性质:几何语言:几何语言: 四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=OD∴AADDBBCCO平行四边形的对角线互相平分 .例 2, 如图,四边形 ABCD 是平行四边形, AB=10 , AD=8 ,AC⊥BC ,求 BC 、 CD 、 AC 、 OA 的长以及 ABCD 的面积 . 810BCDA●O解:∴△ABC 是直角三角形又 AC⊥BC 四边形 ABCD 是平行四边形∴BC=AD=8 , CD=AB=1022ACABBC221086又 OA=OC132OAAC∴∴ ∴S = BC×AC=8×6=48 ABCD说一说 , 练一练 如图,在 ABCD 中, BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, ( 1 )△ AOD 的周长是多少?为什么?( 2 ) △ ABC 与△ DBC 的周长哪个长?长多少?AABBDDCCOO ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O, 直线EF 过点 O 与 AB 、 CD 分别相交于E 、 F, 试探究 OE 与 OF 的大小关系?并说明理由。ABCDOEF●●●1234探究●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2) 在上述问题中 , 若直线 EF 绕与边DA 、 BC 的延长线交于点 E 、 F, (如图2 ) , 上述结论是...