九年级数学下册 第二章二次函数 7最大面积是多少习题课件 北师大版 课件VIP专享VIP免费

7 最大面积是多少 1. 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系 , 并能够运用二次函数的知识解决实际问题 .( 重点 )2. 从几何背景或实际情景中抽象出函数模型 .( 难点 )如图，用一条长为 30 m 的绳子围成一个矩形 ABCD.【思考】 1. 如果设边 AB 的长为 x m, 则 AD 的长是多少？提示： 30 2xAD15x m .2－＝2. 设矩形 ABCD 的面积为 S ，则 S 与 x 的关系是什么？提示： S ＝ x(15-x) ＝ -x2+15x.3. 求出 S 的最值 .提示： ∴当 时， S 的最大值为215225S(x)24－ －，15x2225.44. 综上所述，当 AB 的长为 ___m 时，围成矩形的面积最大，最大面积为 ___m2.1522254【总结】利用二次函数求几何图形的最大面积的基本方法：(1) 引入自变量 .(2) 用含自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量 .(3) 根据几何图形的特征 , 列出其面积的计算公式 , 并且用函数表示这个面积 .(4) 根据函数关系式 , 求出最大值及取得最大值时自变量的值 . ( 打“√”或“ ×”)(1) 与最大面积有关的问题只能用二次函数解决 . ( )(2) 用二次函数只能解决最大面积问题，而不能解决最小面积问题 .( )(3) 周长一定的矩形，当其为正方形时面积最大 .( )××√知识点 最大面积问题【例】小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为 x( 单位： cm) 的边与这条边上的高之和为 40 cm ，这个三角形的面积 S( 单位： cm2) 随 x 的变化而变化 .(1) 请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式 ( 不要求写出自变量x 的取值范围 ).(2) 当 x 是多少时，这个三角形面积 S 最大？最大面积是多少？【思路点拨】 (1) 求出边上的高，代入面积公式即可确定 S 与x 的关系 .(2) 由 (1) 得到的关系式，求出函数的最值即可．【自主解答】 (1)(2) ∴S 有最大值，∴ 当 时 ,S 有最大值为 (cm2).∴ 当 x 为 20 cm 时，三角形最大面积是 200 cm2.21Sx20x.21a0,2＜b20x2012a2 ()2 ＝2214 ()0204acb220014a4 ()2   【总结提升】应用二次函数解决面积最大问题的步骤1. 分析题中的变量与常量、几何图形的基本性质 .2. 找出等量关系，建立函数模型 .3. 结合函数图象及性质，考虑实际问题中自变量的取值范围，常采用配方法求出，或根据二次函数顶点坐标公式求出...