第三节 空间点、直线、平面之间的 位置关系三年 9 考 高考指数 :★★★1 ．理解空间直线、平面位置关系的定义；2 ．了解可以作为推理依据的公理和定理；3 ．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．1 ．点、线、面的位置关系是本节的重点，也是高考的热点．2. 从考查形式看，以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力和空间想象能力 .3 ．从考查题型看，多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，一般难度不大，属低中档题1. 平面的基本性质图形 文字语言 公理 1 如果一条直线上的 ______ 在一个平面内，那么这条直线在此平面内． ABAB lllA Bαl两点符号语言 图形 文字语言 公理 2 过不在 ________________ ，有且只有一个平面． A ， B ， C 三点不共线公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们___________ 条过该点的公共直线． 若 P∈α 且P∈β ，则α∩β=a ，且 P∈a ．CBAααβPa一条直线上的三点 ⇒ 有且只有一个平面 α ，使A∈α,B∈α,C∈α ．有且只有一符号语言 【即时应用】(1) 思考：①三个公理的作用分别是什么？② 你能说出公理 2 的几个推论吗？提示：①公理 1 的作用： ( )ⅰ 判断直线在平面内； ( )ⅱ 由直线在平面内判断直线上的点在平面内．公理 2 的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件．公理 3 的作用： ( )ⅰ 判定两平面相交； ( )ⅱ 作两平面的交线；( )ⅲ 证明点共线．② 公理 2 的三个推论为：( )ⅰ 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；( )ⅱ 经过两条相交直线，有且只有一个平面；( )ⅲ 经过两条平行直线，有且只有一个平面．(2) 判断下列说法的正误 .( 请在括号中填写“√”或“ ×”)① 如果两个不重合的平面 α,β 有一条公共直线 a ，就说平面α,β 相交，并记作 α∩β=a ( )② 两个平面 α,β 有一个公共点 A ，就说 α,β 相交于过 A 点的任意一条直线 ( )③ 两个平面 α,β 有一个公共点 A ，就说 α,β 相交于 A 点，并记作 α∩β=A ( )④ 两个平面 ABC 与 DBC 相交于线段 BC ( )【解析】根据平面的性质公理 3 可知①对；对于②，其错误在于“任意”二字上；对于③，错误在于 α∩β=A 上；对于④，应为平面 ...
