三个二次的关系三个二次的关系 (3)(3) 判别式 △=b2-4ac△>0 △=0△<0二次函数y=ax2+bx+c（ a <0 ）的图象一元二次方程ax2+bx+c =0（ a <0 ）的根ax2+bx+c >0 （ a<0) 解集ax2+bx+c <0 （ a<0) 解集y=ax2+bx+cy=ax2+bx+cy=ax2+bx+cOxyx1 =x2yxO有两相异实根x1,x2(x1 x2}{x| x1 < x < x2}{x|x≠-b/(2a)}RxyOx1x21. 已知不等式 的解集是 则 a=_____,b=______.210axbx 1 1(, )2 32. 已知不等式 的解集是 则 不等式的解集是 ___________.20axbxc1 1(, )2 320cxbxa3. 已知函数 的定义域是 R, 则实数 k 的取值范围是 ____________2( )68f xkxkxk 4.4. 画出函数画出函数 y=xy=x22-2x-3-2x-3 的图象，并回答下列问的图象，并回答下列问题：题：(2)(2) 计算计算 ff(2)(2) 、、 ff(3) (3) 、、 ff(4)(4) ，它们的符号有何，它们的符号有何特点？特点？(3)(3) 不经过计算，你能判断不经过计算，你能判断 ff(2.5)(2.5) 与与 ff(3.5) (3.5) 的符的符号关系吗？ 号关系吗？ ff(-2.5)(-2.5) 与与 ff(-0.5) (-0.5) 呢？呢？(1)(1) 抛物线与抛物线与 xx 轴交点坐标是轴交点坐标是———————————— 一般地，函数一般地，函数 y=f(x)y=f(x) 在区间在区间 [a,b][a,b] 上的上的图像是连续不断的一条曲线，并且有图像是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) × f(b) f(a) × f(b) <0<0 ，那么存在，那么存在 c (a,b)∈c (a,b)∈使得使得 f(c) =0,f(c) =0, 这个这个 cc 就就是方程是方程 f(x) =0f(x) =0 的根。的根。方程方程 f(x) =0f(x) =0 的的实数根实数根又叫做又叫做函数函数 y=f(x)y=f(x) 零点零点。。 思考：思考：如何判断二次函数零点的个数呢？如何判断二次函数零点的个数呢？xxyybbaaf(b)f(b)f(a)f(a)cc例 1. 求证：方程 2x2+3x-7=0 有两个不相等的实数根。2.2. 如图所示是一个二次函数如图所示是一个二次函数 y=f(x)y=f(x) 的图象的图象 ..xxyyOO2244-1-1-4-433(1)(1) 写出这个二次函数的零点；写出这个二次函数的零点；(2)(2) 写出这个二次函数的解析式；写出这个二次函数的解析式；(3)(3) 分别指出分别指出 f(-4) f(-1)f(-4) f(-1) ，， f(0)f(2)f(0)f(2) 与与 00 的大小关系的大小关系 .. 练习1. 求证：方程 -2x2+5x+2=0 有两个不相等的实数根。2. 分别指出下列各图象对应的二次函数 a,b,c 的符号。xxyyxxyyxxyyxxyy(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)3.3. 如图是一个二次函数如图是一个二次函数 y=axy=ax22+bx+c+bx+c 的图象的图象 ..(1)(1) 写出这个二次函数的零点；写出这个二次函数的零点；(2)(2) 写出这个二次函数的解析式；写出这个二次函数的解析式；xxyyOO334411
