三元一次方程组的解法1. 经历探索三元一次方程组的解法的过程 ;2. 会解三元一次方程组 ;3. 能利用三元一次方程组解决简单的实际问题 . 小明手头有 12 张面额分别为 1 元、 2 元、 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍 . 求 1 元、 2 元、 5 元纸币各多少张 .问题中含有几个未知数？有几个相等关系？小明手头有 12 张面额分别为 1 元、 2 元、 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4倍 . 求 1 元、 2 元、 5 元纸币各多少张 .分析：（ 1 ）这个问题中包含有 个相等关系：1 元纸币张数＋ 2 元纸币张数＋ 5 元纸币张数＝ 12 张， 1元纸币的张数＝ 2 元纸币的张数的 4 倍，1 元的金额＋ 2 元的金额＋ 5 元的金额＝ 22 元 .（ 2 ）这个问题中包含有 个未知数 :1 元、 2 元、 5 元纸币的张数 .三三设 1 元、 2 元、 5 元的纸币分别为 x 张、 y 张、 z张 .根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③你能根据等量关系列出方程吗 ?x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③观察方程①、③你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程叫做三元一次方程 .这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成x+y+z=12 ，x=4y ，x+2y+5z=22. 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 .如何解三元一次方程组呢？x+y+z=12 ，x=4y ，x+2y+5z=22. 是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？【例】解三元一次方程组3x ＋ 4z=7 ， ①2x ＋ 3y ＋ z=9 ， ②5x － 9y ＋ 7z=8. ③分析：方程①中只含 x,z, 因此，可以由②③消去 y ，得到一个只含x ， z 的方程，与方程①组成一个二元一次方程组 .解：② ×3 ＋③ ，得 11x ＋ 10z=35 ④① 与④组成方程组解这个方程组，得把 x ＝ 5 ， z ＝ -2 代入②，得 y=1 ,3因此，这个三元一次方程组的解为3x ＋ 4z=7 ，11x ＋10z=35.x=5 ，z=-2.3x ＋ 4z=7 ， ①2x ＋ 3y ＋ z=9 ， ②5x － 9y ＋ 7z=8. ③x=5 ，y=z=-2.1 ,3x ＋ y － z ＝ 6 ，x － 3y ＋ 2z ＝ 1 ，3x ＋ 2y...
