九年级数学上册 323矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明课件 冀教版 课件VIP免费

32 、３矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明 矩形的性质 通过第二十二章的学习，我们发现矩形是一种特殊的平行四边形，它最大的特点就是四个角都是直角，对角线相等。已知：如图，四边形 ABCD 是矩形， ∠ A=90° ．求证： ∠ B ＝∠ C ＝∠Ｄ ＝ 90° ．矩形的性质定理１ 矩形的四个角都是直角 DBCA 矩形的性质定理２ 矩形的对角线相等已知：如图， AC ， BD 是矩形 ABCD 的对角线．求证： AC ＝ BD ．分析：要证明 AC ＝ BD ，可以利用三角形全等的性质，那么 AC ， BD 分别在哪个直角三角形中呢？它们全等吗？OABCD 观察与思考已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点Ｏ．１． OA ＝ OB 吗？为什么？２． OB 与 AC 有什么数量关系？由此，我们可以得到：推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．OABCD 结论：对角线相等的平行四边形是矩形 .探索：在ABCD 中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD ＝ 90° ∴ 四边形 ABCD 是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明OABCD 判定定理 : 有三个角是直角的四边形是矩形 .已知 : 如图 , 在四边形 ABCD 中 ,∠A=∠B=∠C=90°.分析 : 利用同旁内角互补 , 两直线平行来证明四边形是平行四边形 , 可使问题得证 .证明 :∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证 : 四边形 ABCD 是矩形 .∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 .DBCA∴ 四边形 ABCD 是矩形 .练习 自我诊断 1 、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C 对角线互相平分且相等 D 对角线垂直且相等 2 、矩形的一组邻边长分别是 3cm 和 4cm ，则它的对角线长是 cm3 、如图 , 直线 EF∥MN,PQ 交 EF 、 MN 于 A 、 C 两点 ,AB 、CB 、 CD 、 AD 分别是∠ EAC 、 ∠ MCA 、 ∠ ACN 、 ∠ CAF 的角平分线，则四边形 ABCD 是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定EFMNPQACDB 1 、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于 O ，∠ BOC=2 ∠ AOB ，若 AC=6cm, 试求 AB 的长 .2 、如图， O 是菱形 ABCD 对角线的交点，作 DE∥AC ，CE∥BD ， DE 、 CE 交于点E ，四边形 CEDO 是矩形吗？说出你的理由 .随堂练ABCDOABCDEO 已知 : 如图 , 四边形 ABCD 是平行四边形 ,P 是 CD 上的一点 , 且 AP 和 BP 分别分别平分∠ DAB 和∠ CBA,QP∥AD, 交 AB 于点 Q.(1). 求证 :AP⊥PB;(2). 如果 AD=5cm,AP=8cm, 那么 AB 的长是多少 ? △APB 的面积是多少 ?ABCDPQ随堂练学习了本节课你有何收获？习题 1 、 2 、 3 、 4作业