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第 2 章 一元二次方程 一元二次方程第 2 章 一元二次方程的解法2.2.1配方法动脑筋如何解方程①： x2- 2500 = 0 呢？动脑筋一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根 .把方程①写成x2 = 2500.这表明 x 是 2500 的平方根， 根据平方根的意义， 得= 2500x或=- 2500x因此， 原方程的解为x1 = 50 ， x2 = -50.动脑筋如何解方程 (1 + x)2 ＝ 81 ？是否可以把 (1 + x)2 看作一个整体呢？若把 1 + x 看作一个整体， 则由 (1 + x)2 ＝ 81 ， 得 1 + x ＝ 81 或 1 + x ＝ － 81 ， 即 1 + x ＝ 9 或 1 + x ＝ － 9 ． 解得 x1 ＝ 8 ， x2 ＝ - 10 .例 2 解方程： (2x + 1 )2 = 2.解 根据平方根的意义， 得2x + 1 =2或2x + 1 =- 2因此， 原方程的根为2-1=2x2+1=-2x，通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程 .通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程 .举例（ 1 ） ( a ± b )2 ＝ ；（ 2 ） 把完全平方公式从右到左地使用， 在下列各题中， 填上适当的数，使等式成立： ① x2 + 6x + ＝ ( x+ )2 ； ② x2 - 6x + ＝ ( x - )2 ； ③ x2 + 6x +5 = x2 + 6x + - + 5 = (x + )2- .做一做a 2 ＋ 2ab ＋ b2 93399934③ 就是把式子写成 (x + n)2 +d 的形式探究解方程： x2+ 4x = 12. 我们已经知道， 如果能把方程①写成(x + n)2 = d （ d≥0 ）的形式， 那么就可以根据平方根的意义来求解 .x2 + 4x = x2 + 4x + - = (x + )2 - 4x2 + 4x = x2 + 4x + - = (x + )2 - 42222222222探究解方程： x2+ 4x = 12.x2 + 4x + 22 - 22 = 12 ， 因此， 有x2 + 4x + 22 = 22 + 12.即 (x + 2 )2 = 16. 根据平方根的意义， 得x + 2 = 4 或x + 2 = -4.解得 x1 =2 ， x2 = -6目的是把左边化成 (x + n)2 的形式目的是把左边化成 (x + n)2 的形式结论 一般地， 像上面这样， 在方程 x2 + 4x = 12 的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方． 配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法． 动脑筋如何用配方法解方程② ： 25x2+ 50x - 11...