分类讨论提升训练02VIP免费

分类讨论提升训练 02已知=，（0，e]，其中e 是自然常数，.aR（Ⅰ）当1a时, 求( )f x 的单调区间和极值；[来源:星火益佰]（Ⅱ）是否存在实数a ，使( )f x 的最小值是 3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.解（1）1a时，xxxfln)(，xxxxf111)( ……1 分由/( )0fx 得10 x，∴f(x)的单调递减区间(0,1)由/( )0fx 得ex 1，( )f x 单调递增区间（1，e） ……3 分 ∴( )f x 的极小值为1)1(f ……4 分（2）假设存在实数 a ，使xaxxfln)(（],0(ex ）有最小值 3，/1( )fxax xax1 …………………5 分① 当0a时，)(xf在],0(e 上单调递减，31)()(minaeefxf，ea4 （舍去），所以，此时)(xf无最小值. ……7 分 ② 当ea  10时，)(xf在)1,0(a上单调递减，在],1(ea上单调递增3ln1)1()(minaafxf，2ea ，满足条件. ……9 分③ 当ea 1时，)(xf在],0(e 上单调递减，31)()(minaeefxf，ea4 （舍去），所以，此时)(xf无最小值.……11 分综上所述，存在实数2ea ，使得当],0(ex 时( )f x 有最小值 3 。……12 分