数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1.2 复数的有关概念课件 北师大版选修2 2 课件VIP免费

1.2 复数的有关概念1. 复数相等的充要条件a+bi=c+di 的充要条件是： a=c 且b=d(a ， b ， c ， d∈R).【思考】两个虚数能比较大小吗？提示：两个虚数只有相等或不相等，而没有大小关系，即两个虚数不能比较大小 .2. 复平面复数 z=a+bi(a ， b∈R) 可以用直角坐标平面内的一个点 Z 来表示，如图：【思考】实轴上的点表示的都是实数，那么虚轴上的点表示的都是纯虚数吗？提示：实轴上的点表示的都是实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 .3. 复数的几何意义复数 z=a+bi ，既可以与点 Z(a ， b) 建立一一对应关系，又可以与平面向量 建立一一对应关系，三者的关系如下：OZ�【思考】有序实数对 (a ， b) 的几何意义是什么？复数 z=a+bi(a ， b∈R) 可以用什么几何量来表示？提示：有序实数对 (a ， b) 的几何意义是在直角坐标平面内对应的点，复数 z=a+bi(a ， b∈R) 可以用直角坐标系中的点 Z(a ， b) 来表示 .4. 复数的模或绝对值(1) 定义：设复数 z=a+bi 在复平面内对应的点是 Z(a ，b) ，点 Z 到原点的距离 |OZ| 叫作复数 z 的模或绝对值 .(2) 表示：复数 z=a+bi 的模记为 |z| 或 |a+bi|.(3) 公式： |z|=|a+bi|=________(a ， b∈R).22ab【思考】两个复数差的模的几何意义是什么？提示：两个复数差的模的几何意义是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离 .【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 在复平面内，对应于实数的点都在实轴上 .( )(2) 复数的模一定是正实数 . ( )(3) 复数 z1>z2 的充要条件是 |z1|>|z2|.( )提示： (1)√. 根据实轴的定义， x 轴叫实轴，实轴上的点都表示实数，反过来，实数对应的点都在实轴上，如实轴上的点 (2 ， 0) 表示实数 2.(2)×. 复数的模一定是实数但不一定是正实数，如：0 也是复数，它的模为 0 不是正实数 .(3)×. 两个复数不一定能比较大小，但两个复数的模总能比较大小 .2. 若 a-3i=2+bi ，则 a+b=( )A.1B.-1C.5D.-5【解析】选 B. 由复数相等的条件可得 a=2 ， b=-3 ，所以 a+b=-1.3. 设复数 z=3-4i ，则 |z|=( )A. B.2C.5D.25【解析】选 C.|z|= 223(4)5.－34. 若复数 z 满足 z+|z|=2 ，则 z=________. 【解析】设 z=a+bi(a ， b∈R) ，所以 z+|z|=a+bi+ =2 ，所以 解得 22ab22aab2,b0,  a1b0...