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鸡兔同笼公式 解法 1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法 2:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数 解法 3:总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数 例 1 (古典题)鸡兔同笼,头共 46,足共 128,鸡兔各几只? 分析 如果 46 只都是兔,一共应有 4×46=184 只脚,这和已知的 128 只脚相比多了 184-128=56 只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少 4-2=2(只)脚.那么,46 只兔里应该换进几只鸡才能使 56 只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用 28 只鸡去置换 28 只兔就行了.所以,鸡的只数就是 28,兔的只数是 46-28=18。 解:①鸡有多少只? (4×6-128)÷(4-2)=(184-128)÷2 =56÷2 =28(只) ② 免有多少只? 46-28=18(只)答:鸡有 28 只,免有 18 只。 我们来总结一下这道题的解题思路:先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少.每差 2 只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以 2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来,解鸡兔同笼问题的基本关系式是: 鸡数=(每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数) 兔数=鸡兔总数-鸡数 当然,也可以先假设全是鸡。 例 2 鸡与兔共有 100 只,鸡的脚比兔的脚多 80 只,问鸡与兔各多少只? 分析 这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢? 假设 100 只全是鸡,那么脚的总数是 2×100=200(只)这时兔的脚数为 0,鸡脚比兔脚多 200只,而实际上鸡脚比兔脚多 80 只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加 2 只,兔的脚数减少 4 只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有 120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80(只)。 解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。100-20=80(只)。 答:鸡与兔分别有 80 只和 20 只。鸡兔同笼问题五种基本公式鸡兔问题公式】 (1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少: (总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚...

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