§2 导数在实际问题中的应用2
1 实际问题中导数的意义生活中的变化率问题(1) 在物理学中，通常称力在单位时间内做的功为功率，它的单位是瓦特
(2) 在气象学中，通常把在单位时间 ( 如 1 时、 1 天等 ) 内的降雨量称作降雨强度，它是反映一次降雨大小的一个重要指标
(3) 在经济学中，通常把生产成本 y 关于产量 x 的函数y=f(x) 的导函数称为边际成本，边际成本 f′(x0) 指的是当产量为 x0 时，生产成本的增加速度，也就是当产量为 x0 时，每增加一个单位的产量，需要增加 f′(x0) 个单位的成本
【思考】(1) 设总成本函数为 C=C(q) ， C 表示总成本， q 表示产量，那么 C(q) 的导数 C′(q) 是什么
其经济意义是什么
提示： C′(q) 为产量为 q 个单位时的边际成本
边际成本的经济意义是：当产量达到 q 个单位时，再增加一个单位的产量，总成本将增加 C′(q) 个单位
(2) 设总利润函数为 L=L(q) ， L 表示总利润， q 表示销售量，那么 L=L(q) 的导数 L′(q) 是什么
其经济意义是什么
提示： L′(q) 为销售量为 q 个单位时的边际利润
边际利润的经济意义是：销售量达到 q 个单位的时候，再增加一个单位的销量，相应的总利润增加 L′(q) 个单位
【素养小测】1
思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 导数解决的问题通常是变化率的问题
( )(2) 位移对时间的导数是速度，速度对时间的导数为加速度
( )(3) 导数的实际意义与变量表示的实际含义有关，同一个函数表达式，其导数的实际意义因变量实际含义的不同而不同
( )【解析】 (1)√
导数是变化率的极限值，所以导数解决的问题通常是变化率问题
根据位移和速度的定义可知其正确
