直线与圆、圆与圆的位置关系综合运用VIP免费

直线与圆、圆与圆的位置关系综合运用 1 ．以点 (2 ，－ 2) 为圆心并且与圆 x2 ＋ y2 ＋ 2x － 4y＋ 1 ＝ 0 相外切的圆的方程是 ________ ．2 ．已知两圆 C1 ： x2 ＋ y2 － 2x ＋ 10y － 24 ＝ 0 ， C2 ：x2 ＋ y2 ＋ 2x ＋ 2y － 8 ＝ 0 ，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 ________ ．3 ．若过点 A( － 2,0) 的圆 C 与直线 3x － 4y ＋ 7 ＝ 0 ，相切于点 B( － 1,1) ，则圆 C 的半径长等于 ________ ． 双基自测 1．以点(2，－2)为圆心并且与圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 相外切的圆的方程是________． 解析 圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4.圆心为(－1,2)，半径为 2. 设所求圆的半径为 r，则 r＋2＝ 2＋12＋－2－22＝5. ∴r＝3，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝9. 答案 (x－2)2＋(y＋2)2＝9 2．已知两圆 C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是________． 解 两圆的公共弦所在直线的方程 l：x－2y＋4＝0.圆 C1 的半径r1＝5 2，圆心(1，－5)到 l 的距离．d＝|1＋10＋4|5＝3 5，则公共弦长为 l＝2 r21－d2＝2 50－45＝2 5，连心线的方程 l1：2x＋y＋3＝0，与 l 的交点为(－2,1)． 答案 (x＋2)2＋(y－1)2＝5 3．若过点 A(－2,0)的圆 C 与直线 3x－4y＋7＝0，相切于点 B(－1,1)，则圆 C 的半径长等于________． 解析 圆心在 AB 的垂直分线上，即在直线 x＋y＋1＝0，① 同时也在过点 B(－1,1)与直线 3x－4y＋7＝0 垂直的直线方程即4x＋3y＋1＝0，② 解①②得圆心坐标(2，－3)． ∴圆的半径 r＝ －2－22＋－32＝5. 答案 5 (3)由题意知，直线 PA 和直线 PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设 PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)． 由 y－1＝kx－1，x2＋y2＝2，得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋(1－k)2－2＝0. 因为点 P 的横坐标 x＝1 一定是该方程的解，故可得 xA＝k2－2k－11＋k2. 同理，xB＝k2＋2k－11＋k2. 所以 kAB＝yB－yAxB－xA＝－kxB－1－kxA－1xB－xA ＝2k－kxB＋xAxB－xA＝1＝kOP. 所以直线 AB 和 OP 一定平行． 直线与圆的位置关系的讨论，可用代数法或几何法，但用几何法是最常用的简单方法． 考基自主导学考基自主导学考向探究导析考向探究导析考...