关于解题教学的思考与实践南京航空航天大学附属高级中学黄智华• 作家王蒙在“论学习”中，是这样来认识“学习”的：• 学习是一个人的真正看家本领，是人的第一特点，第一长处，第一智慧，第一本源．其他一切都是• 学习的结果，学习的恩泽． • 我自己曾经写下随笔：“学习——提升魅力之源”．• 可以这样说：持续不断的学习，永远是成功人士的核心竞争力． 一、引言二、对解题的总体认识• “ 解题是数学的心脏”，学习数学，关键之一是学会解题．高三一年复习的终极目标：会解高考试卷上的 24 题．• 所谓解题，就是揭开“条件”与“结论”之间的内在联系，或是探索“已知”可以导出怎么样的“未知”． • 数学解题从拿到题目到完全解出通常有四个阶段（步骤）：理解题意、思路探求、书写解答、回顾反思，审题就是理解题意（或弄清问题）．审题这是整个解题工作的第一步，而且贯穿于解题的始终．• 数学解题的基本思维模式：• 观察——联想——变换． 三、对解题教学的思考与实践 1 ．要突出学生学习的主体地位 先看一个教学片段：例 1，已知 tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，且 α、β∈（0，π），求 2α－β 的值． 师：如何求角呢？ 生：先求出角的某一种三角函数值． 师：如何用已知角来表示未知角？ 生：2α－β＝2(α－β)＋β． 分析之后，发现在求 tan(2α－β)＝tan[2(α－β)＋β]的过程中，要用到二倍角的正切公式，还没学，怎么办呢？ 师分析：tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]，tan(α－β)已知，能否求出 tanα 呢？继续分析得出：由于 tanα＝tan[(α－β)＋β]，故可求出． 接着就由学生开始操作，求出 tanα＝13．进一步求出：tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝1． 师：求出了 tan(2α－β)＝1，角(2α－β)＝？研究角(2α－β)的范围． 因为 α、β∈（0，π），所以求得：－π＜2α－β＜2π．接着老师又画出了正切函数在区间（－π，2π）上的图像，发现满足正切值等于 1 的角有三个．老师提出：应该缩小角(2α－β)的范围，利用 tanα＝13＞0，tanβ＝－17＜0，且 α、β∈（0，π），出：0＜α＜π2，π2＜β＜π，从而－π＜2α－β＜π2，结果发现满足条件的角还有两解．老师又提出：范围还不够，还要再缩水．再利用 tanα＝13＜1， tanβ＝－17＞－1，且 α、β∈（0，π），出：0＜α＜π4，3π4 ＜β＜π，从而－π＜2α－β＜－π4，所以 2α－β＝－3π4 ...
