数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略 . 数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根本所在 . 因此，在复习时要注意总结体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识和能力 .一、整体思想 整体思想，就是研究和解决问题时，从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理，从而达到迅速解题的目的 . （ 2015· 菏泽）已知 m 是方程 x2-x-1=0 的一个根，求 的值 .【分析】把 m 代入方程求得 m2-m=1 ，再把有关 m 的代数式化简，最后整体代入求出代数式的值 .22mm1m m34（）（）☞ 点击此处查看答案【解答】 m 是方程 x2-x-1=0 的一个根，∴m2-m-1=0.即 m2-m=1.m(m+1)2-m2(m+3)+4=m3+2m2+m-m3-3m2+4=-m2+m+4=-(m2-m)+4=-1+4=3.【点评】本题考查代数式的求值，解答这类问题要善于观察代数式的整体特征，先将条件进行转化，再把代数式化简，然后将化简结果转成与条件有关的式子进行计算 .2 006二、分类讨论思想 当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨论 . （ 2015· 甘肃兰州）在同一直角坐标系中，一次函数 y=kx-k 与反比例函数 （ k≠0 ）的图象大致是 ( )kyx【分析】由于不确定 k 的符号，所以应分 k>0 或 k<0 两种情况分类谈论，针对每种情况画出相应的函数图象，然后与选项对比，进而选出正确答案 .【解答】当 k>0 时，一次函数 y=kx-k 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数 的图象经过第一、三象限，选项 B， D 均不符合；当 k<0 时，一次函数 y=kx-k 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数 的图象经过第二、四象限，选项 A 符合 .【答案】 Akyxkyx【点评】本题考查一次函数与反比例函数的图象，在函数解析式不确定的情况下，正确分类讨论函数系数对图象的影响是解题的关键 .4. 已知 b<0 ，二次函数 y=ax2+bx+a2-1 的图象为下列四个图象之一，根据图象分析， a 的值应等于 ( )5. （ 2014· 四川凉山）已知⊙ O 的直径 CD=10 cm ， AB 是⊙ O 的弦， AB=8 cm ，且 ...
