兰州五十五中教案(新授课)学科数学年级八年级授课时间课题线段的垂直平分线(一)课时2 课时三维目标1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果教学重点、难点重点是运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点是垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。重难点重点是运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点是垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。课型新授课教 学 过 程环节教师活动学生活动新课导入第一环节：性质探索与证明如图，A、B 表示两个仓库，要在 A、B 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．BA新课讲授已知：如图，直线 MN⊥AB，垂足是 C，且AC=BC，P 是 MN 上的点．求证：PA=PB．分析：要想证明 PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等第三环节：逆向思维，探索判定你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．证明： MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90° AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)． ；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．引导学生分析证明过程，有如下四种证法： 证法一：已知：线段 AB，点 P 是平面内一点且 PA=PB．求证：P 点在 AB 的垂直平分线上．证 明 ： 过 点 P 作 已 知 线 段 AB 的 垂 线PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL 定理)．∴A...
