一、二次函数的定义 1. 定义:一般地 , 形如 y=ax +bx+c²(a,b,c是常数 ,a≠0) 的函数叫做二次函数 .2. 定义要点 :(1) 关于 x 的代数式一定是整式 ,a,b,c 为常数 , 且 a≠0.(2) 等式的右边最高次数为 2, 可以没有一次项和常数项 , 但不能没有二次项 .如: y =- x2 , y = 2x2 - 4x + 3 , y = 100 - 5x2 , y= - 2x2 + 5x - 3 等等都是二次函数。._______)21(1122kxkykk则是二次函数,、函数例2120212kkk①②由①,得:由②,得:21k1,2121kk1k∴解:根据题意,得-1抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<02axy caxy2cbxaxy2abacabxay44)2(22二、二次函数的图象及性质当 a>0 时开口向上,并向上无限延伸;当 a<0 时开口向下,并向下无限延伸 .(0,0)(0,c)(h,0)(h,k))44,2(2abacababx2直线y 轴在对称轴左侧, y 随 x 的增大而减小在对称轴右侧, y 随 x 的增大而增大在对称轴左侧, y 随 x 的增大而增大在对称轴右侧, y 随 x 的增大而减小xyxy00min yx时,00max yx时cyxmin0时,cyxmax0时abacyabx4422min时,abacyabx4422max时,y 轴2)(hxaykhxay2)(直线 x=h直线 x=hx=h 时ymin=0x=h 时ymax=0x=h 时ymin=kx=h 时ymax=k例 2 、函数 的开口方向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 .32212xxy解:32,1,21cba开口向上,0a612141322144412121222abacab, 又∴ 顶点坐标为 :)61,1(对称轴是:1x直线向上)61,1(1x直线二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的系数 a , b , c 与图象的关系aa,bca 决定开口方向: a >0时 , 开口向上, a <0时 , 开口向下 a 、 b 同时决定对称轴位置: a 、 b 同号时对称轴在 y 轴左侧 a 、 b 异号时对称轴在 y 轴右侧 b =0时对称轴是 y 轴c 决定抛物线与 y 轴的交点: c >0时抛物线交于 y 轴的正半轴 c =0时抛物线过原点 c <0时抛物线交于 y 轴的负半轴二次函数的图象和性质练习:1. 二次函数 y=a(x+k)2+k(a≠0) ,无论 k 取什么实数,图象顶点必在( ) .A. 直线 y=-x 上 B.x 轴上 C. 直线 y=x上 D.y 轴上2. 若所求的二次函数的图象与抛物线 y=2x2...