二次函数知识点总结1VIP专享VIP免费

公式含义交点式：y=a(X-x1)(X-x2) [仅限于与 x 轴有交点 A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]在解决与二次函数的图象和 x 轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。y=a(x-x1)(x-x2) 找到函数图象与 X 轴的两个交点，分别记为 x1 和 x2,代入公式，再有一个经过抛物线的点的坐标，即可求出 a 的值。 将 a、X1、X2 代入 y=a(x-x1)(x-x2)，即可得到一个解析式，这是 y=ax²;+bx+c 因式分解得到的，将括号打开，即为一般式。X1,X2 是关于 ax²+bx+c=0 的两个根。2 交点式的推导设 y=ax²+bx+c 此函数与 x 轴有两交点,, 即 ax²+bx+c=0 有两根 分别为 x1,x2,a(x²+bx/a+c/a)=0 根据韦达定理 a[x²-(x1+x2)x+x1*x2]=0十字交叉相乘：1x -x11x -x2a(x-x1)(x-x2) 就这样推出的。解决二次函数，还有一般式和顶点式一般式：y=ax²+bx+c顶点式：y=a(x-h)²+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与 x 轴有交点 A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]一般地，如果 a，b，c 是常数(a≠0)，那么 y 叫做 x 的二次函数。2.二次函数 的性质（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是 y 轴.（2）函数 的图像与 的符号关系.① 当 时抛物线开口向上 顶点为其最低点；② 当 时抛物线开口向下 顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 .3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线.4.二次函数 用配方法可化成： 的形式，其中 .5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ .6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ① 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.② 平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法： ，∴顶点是 ，对称轴是直线 .（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.