圆周角 2 准备好了吗？ 我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？圆周角、圆心角。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半 !OCBA （一）、知识再现： 1 ．如图，点 A 、 B 、 C 、 D 在⊙ O 上，若∠ BAC=40° ，则（ 1 ）∠ BOC= °, 理由是 ； （ 2 ）∠ BDC= °, 理由是 . ODCBA第 1 题80在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于他所对圆心角的一半40在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等 2. 如图，在△ ABC 中， OA=OB=OC,则∠ ACB= ° OCBA第 2 题900 探索活动一如图， BC 为⊙ O 的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？OABC半圆所对的圆心角∠ BOC=1800 所以∠ BAC=900（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆 心角的一半） 如图，圆周角∠ A=90° ，弦 BC经过圆心吗？为什么？连结 OB 、 OC探索活动二OABC归纳自己的结论： 1 、直径或半圆所对的圆周角是直角 ,2 、 900 的圆周角所对的弦是直径。由圆周角∠ A=90° ，得∠ BOC ＝ 1800，即 BOC 在一条直线上。 （二）、小试牛刀：1. 如图，在⊙ O 中，△ ABC 是等边三角形， AD 是直径，则∠ ADB= °,DAB=∠ °. ODCBA第 1 题6030 2. 如图， AB 是⊙ O 的直径，若 AB=AC ，求证： BD=CD ODCBA第 2 题证明：连结 AD AB 是⊙ O 的直径∴∠ADB=900 ( 直径或半圆所对的圆心角是直角。 )又 AB=AC ∴BD=CD ( 等腰三角形三线合一 ) 例题 1. 如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD与 AB 相交于点 E ， ACD=60° ，∠ ADC=50°, 求∠ CEB 的度数 .感受新知：EODCBA小提示：利用直径所对的圆周角是直角的性质 解：连结 BD AB 是⊙ O 的直径∴∠ADB=900( 直径所对的圆周角是直角 ) ∠ADC ＝ 500∴∠EDB= ADB- ADC=90∠∠0-500=400 ∴∠ ABD= ACD=60∠0( 同弧所对的圆周角相等 ) ∴ ∠CEB= B+ EDB=60∠∠0+400=1000EODCBA 如图， AB 为⊙ O 直径， C 、 D 、 E在⊙ O 上，则∠ 1 ＋∠ 2 ＝ ． 例题 2. 如图，△ ABC 的顶点都在⊙ O上， AD 是△ ABC 的高， AE 是⊙ O的直径 . ABE△与△ ACD 相似吗？为什么？解：△ ABE 与△ ACD 相似EODCBA利用直径所对的圆周角是直角的性质解题 .FEODCBA如图，△ ...
