一元二次方程的根与系数的关系.5一元二次方程的根与系数的关系北师大版课件VIP专享VIP免费

复习提问（ 1 ）一元二次方程的一般形式和求根公式。ax2+bx+c=0 (a≠0)X=aacbb242 (a≠0,b2-4ac≥0)根的判别式：acb42 0方程有 2 个不相等的实数根aacbbx242 0方程有 2 个相等的实数根abxx2210方程没有实数根2 、判别式的应用 :（ 1 ）直接判断一元二次方程根的情况 ;（ 2 ）由题目给出的一元二次方程根的情况 ,求出 a 、 b 、 c 中待定系数的值或取值范围 .例 1 不解方程 , 判断下列方程根的情况 .（ 1 ） 2x23x10 （ 2 ） 5x27x-50例 2 于 x 的方程 (m1)x22x10 有两个不相等的实数根，求 m 的范围？今后遇到二次方程马上先由判断一下根的情况这是解题的良好习惯 .学习目标• 1 、在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。• 2 、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程。25/3/7 上午 03:045若 x1 ，x2 是ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根观察、思考两根和、两根积与系数的关系。X2=aacbb242 aacbb242  x1=韦达定理的证明：aacbbx2421aacbbx2422X1+x2=aacbb242 aacbb242 +=ab22=ab-X1x2=aacbb242 aacbb242 ●=242)42(2)(aacbb=244aac = ac如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根是 X1 , X2 ,一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）注：能用韦达定理的前提条件为△≥ 0则 x1+x2=abx1·x2= acwww.themegallery.com一元二次方程的根与系数的关系 16 世纪法国最杰出的数学家韦达发现 代数方程的根与系数之间有这种关系，因此 , 人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。 韦达（ 1540 － 1603 ）△=韦达定理的作用：作用 1 ：验根：判定两个数是不是方程的两个根。 123作用 2 ：求两根之和与两根之积：1 、 x2-2x-1=02 、 2x2 -3x+ =03 、 2x2 - 6x =04 、 3x2 = 421x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=3x1+x2=0x1x2=0x1+x2= 23x1x2= 41x1x2= - 34如果方程 x2+px+q=0 有两...