选修 4—4 极坐标与参数方程§4.2.2 直线与圆的极坐标方程（理科） 总第 54 教案一、【教学目标】 1、熟练掌握过极点的直线、平行或垂直于极轴的直线以及过极点或圆心在极点的圆的极坐标方程。 2、通过数形两个方面理解和处理直线和圆的极坐标方程与直角坐标方程的转换。二、【基础知识】1、直线的极坐标方程：若直线 l 经过点，且极轴到此直线的角为，则直线 l 的极坐标方程为 。特别地：（1）当直线 l 过极点，即=0 时，得直线 l 的极坐标方程为： ；（2）当直线 l 过点 M（a ，0）且垂直于极轴时，得直线 l 的极坐标方程为： ；（3）当直线 l 过点 M（b，）且平行于极轴时，得直线 l 的极坐标方程为： 。2、圆的极坐标方程： 圆心是（，），半径 r 的圆的极坐标方程为 。 特别地：（1）当圆心位于极点，即=0 时，得圆的极坐标方程为： 。 （2）当圆心位于 M（r，0），得圆的极坐标方程为： 。 （3）当圆心位于 M（r，），由（2）得圆的极坐标方程为： 。 其他两种形式呢？试加以总结和记忆。三、【实例分析】例题 1：按下列条件写出直线的极坐标方程：（1）经过极点和点的直线； （2）经过点，且垂直于极轴的直线；（3）经过点，且平行于极轴的直线；（4）经过点，且倾斜角为的直线。例题 2、按下列条件写出圆的极坐标方程： （1）以 A(3，0)为圆心，且过极点的圆；（2）以为圆心，且过极点的圆；（3）以极点 O 与点 C(－4，0)连接的线段为直径的圆；（4）圆心在极轴上，且过极点与点的圆。例题 3、在圆心的极坐标为 A（4,0），半径为 4 的圆中，求过极点 O 的弦的中心的轨迹。例题 4、（1）极坐标方程所表示的曲线是________ 。 （2）极坐标方程表示的曲线是______________ 。 （3）极坐标方程所表示的曲线是_____________ 。例题 5、自极点 O 向直线 l 作垂线、垂足为 H（a，），其中 a＞0.求直线 l 的方程。例题 6、① 在极坐标系中，曲线 C 的方程是，过点作曲线 C 的切线，则切线长为 。② 圆 C：与极轴交于点 A(异于极点 O)，则直线 CA 的方程为 。例题 7、① 自极点 O 作射线与直线相交于点 M，在 OM 上取一点 P，使得 ，求点 P 的轨迹方程。② 定点 O 与定直线 l 的距离是 ，自 O 作射线交 l 于 Q，在 OQ 上取点 P，分别求下列两种情况下点 P 的轨迹的极坐标方程。 （1）=； （2）OP=OQ。课 外 作 业1、按...
