Friday, March 7, 2025Friday, March 7, 2025 §1.3.1 单调性与最大 ( 小 )值 【 2 】画出函数 y = |x2-2x － 3| 的图象 .解 : 当 x2-2x-3≥0 ,即 x ≤ － 1 或 x≥3 时 ,y = x2-2x － 3=( x-1)2 － 4. 当 x2-2x － 3 ＜ 0, 即 － 1 ＜ x ＜ 3 时 ,y = － (x2-2x-3) = － (x-1)2+4. 22 23,1,3,23,13.xxxxyxxx或≤≥xyo4-431-1§1.3.1 单调性与最大 ( 小 )值 前面我们学习了函数的单调性，知道了在函数定义域的某个区间上函数值的变化与自变量增大之间的关系，请大家看某市一天 24小时内的气温变化图 . (1) 说出气温随时间变化的特点 . 从图象上看出 0 时 4 时之间气温下降 ,4 时 14 时之间气温逐步上升 ,14 时 ~24 时气温逐渐下降 .§1.3.1 单调性与最大 ( 小 )值 (2) 某市这一天何时的气温最高和何时的气温最低？ 14 时气温达到最高 ,4 时气温达到最低 . (3) 从图象上看出 14 时的气温为全天的最高气温 , 它表示在 0~24 时之间 , 气温于 14 时达到最大值 , 从图象上看出 , 图象在这一点的位置最高 . 这就是本节课我们要研究函数最大、最小值问题 . 点明本节课的内容，并板书课题：单调性与最大 ( 小 ) 值§1.3.1 单调性与最大 ( 小 )值设函数 f(x) 的定义域为Ｉ , 如果存在实数 M 满足 :(1) 对于任意的 xI, 都有 f(x)≤M;(2) 存在 x0I, 使得 f(x0)=M.则称 M 是函数的最大值 (maximum value)1. 函数的最大值： 上面我们从直观的感受知道了最值的概念 , 下面给出严格的定义 . 2. 函数最大值应该是所有函数值中最大( 小 ) 的 , 即对于任意的 x∈I, 都有 f(x)≤M ． 注意 :1. 函数最大值首先应该是某一个函数值 , 即存在 x0∈I, 使得 f(x0) = M ；§1.3.1 单调性与最大 ( 小 )值 定义中的两个条件缺一不可 , 只有(1) 没有 (2) 不存在最大值点 , 而只有 (2) 没有(1),M 不一定是函数 y=f(x) 的最大值 . 比照最大值的定义 , 最小值是如何定义的 ? §1.3.1 单调性与最大 ( 小 )值(1) 对于任意的 xI, 都有 f(x)≥M;(2) 存在 x0I, 使得 f(x0)=M.则称 M 是函数的最小值 (minimum value)设函数 f(x) 的定义域为Ｉ , 如果存在实数 M 满足 :2. 函数的最小值： 函数的最大值从图象上看是...
