九年级数学下册 2625求二次函数的函数关系式课件 人教新课标版 课件VIP专享VIP免费

求二次函数的函数关系式26.2.5二次函数解析式有哪几种表达式？• 一般式： y=ax2+bx+c• 顶点式： y=a(x-h)2+k 1 、什么叫做二次函数？它的图象是什么？它的对称轴、顶点坐标各是什么？答： y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数， a≠0) ， y 叫做 x 的二次函数。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线 x= , 顶点坐标是（ ， ）。ab2ab2abac442 2 、二次函数的解析式有哪几种？ 有三种：⑴一般式： y = ax2+bx+c(a≠0) ⑵ 顶点式： y = a(x-h)2+k 顶点 为 (h,k) ⑶ 交点式： y = a(x-x1)(x-x2) 与 x 轴两交点 :(x1,0),(x2,0) 例 1 ：根据二次函数的图象上三个点的坐标（ -1 ， 0 ），（ 3 ，0 ），（ 1 ， -5 ），求函数解析式。 解法一 设所求二次函数解析式为： y = ax2+bx+c. 又抛物线过点（ -1 ， 0 ），（ 3 ， 0 ），（ 1 ， -5 ），依题意得 a – b + c = 0 9a+3b+c = 0 a + b + c=-5 解得 45a25b415c∴ 所求的函数解析式为 。 41525452xxy 解法二 点（ -1 ， 0 ）和（ 3 ， 0 ）是抛物线与 x 轴的两个交点，故可设二次函数解析式为： y=a(x+1)(x-3), 又抛物线过点（ 1 ， -5 ），有 -5=a （ 1+1 ）（ 1-3 ）解得 ∴ ，即所求的函数解析式为 。45a)3)(1(45xxy41525452xxy解法三 点（ -1 ， 0 ）和（ 3 ， 0 ）是关于直线 x =1 对称，显然（ 1 ， -5 ）是抛物线的顶点坐标，故可设二次函数解析式为： y = a(x-1)2-5, 又抛物线过点（ 3,0 ）， 0=a(3-1)2-5, 解得 , ,∴即所求的函数解析式为 。45a5)1(452 xy41525452xxy 解法四 经上述分析，点（ 1 ， -5 ）是抛物线的顶点坐标，依题意得： 解得 即所求的函数解析式为 。 a-b+c=012ab45a5442abac25b415c41525452xxy ( 四 ) 练习：（巩固知识） y 4 3 8 x 1 、如图所示：求抛物线的解析式。由图象得：抛物线过（ 8 ， 0 ），（ 0 ，4 ）对称轴是直线 x = 3 ，从而可得抛物线又过（ -2 ， 0 ）。解法一：设抛物线的解析式为： y = ax2+bx+c ，依题意得： c=4 解得 4a-2b+c=0 c = 4 ∴ 所求的函数解析式为 : 64a+8b+c=0 41a23b423412xxy 解法二：设抛物线的解析式为： y = a （ x-3 ...