第 13 章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理13.5.1 互逆命题与互逆定理 1. 原命题与逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命 题 的 结 论 ， 而 第 一 个 命 题 的 结 论 是 第 二 个 命 题的 ，那么这两个命题叫互逆命题．若把其中一个命题叫原命题，那么另一个命题就叫它的逆命题． 题设 题设 2. 互逆定理 如果一个定理的逆命题也是 ，那么这两个定理叫互逆定理．其中一个定理叫做另一个定理的 ． 真命题逆定理 知识点 互逆命题 1. 下列真命题中，逆命题也是真命题的是( ) A．全等三角形的对应角都相等 B．等边三角形是锐角三角形 C．对顶角相等 D．全等三角形的对应边都相等 D 2. 写出下列命题的逆命题，并指出真假． (1)等角的余角相等； (2)末位数是 5 的整数能被 5 整除； 逆命题：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等(真命题)． 逆命题：能被 5 整除的整数，末位数是 5(假命题)． (3)如果 a，b 异号，那么积 ab 是负数． 逆命题：如果积 ab 是负数，那么 a，b 异号(真命题)． 3. “如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”的逆命题是 命题．(填“真”或“假”) 真 知识点 互逆定理 4. 下列定理是否都有逆定理？若有，请写出来． (1)如果两个角都是直角，那么这两个角相等； (2)内错角相等，两直线平行； (3)等边三角形的三个内角都等于60°. 解：(1)逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是直角，它是一个假命题，故(1)没有逆定理． (2)逆命题是：两直线平行，内错角相等，它是一个真命题，故(2)的逆命题就是它的逆定理． (3)逆命题是：三个内角都等于60°的三角形是等边三角形，它是一个真命题，故(3)的逆命题就是它的逆定理． 1. 下面的说法中：①假命题没有逆命题；②每个定理都有逆命题；③原命题与逆命题同真假；④真命题的逆命题是真命题，假命题的逆命题是假命题．其中正确的说法有( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 D 2. 下列定理有逆定理的是( ) A．直角都相等 B．同角的余角相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．若1a＝1b，则 a＝b C 3. 下列定理中，没有逆定理的是( ) A．同旁内角互补，两直线平行 B．直角三角形的两锐角互余 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．同位角相等，两直线平行 C 4.命题“若 a 是偶数，则 3a 也是偶数”的逆命题是( ) A．若 3a 是...
