2 ． 2 直接证明与间接证明 1 ．知识与技能了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点．2 ．过程与方法进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯．3 ．情感、态度与价值观通过对数学证明以及数学文化的了解，有助于学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值．本节重点：综合法和分析法的概念及思考过程、特点．本节难点：运用综合法和分析法解答问题．从实际问题中命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结果的真实性，从证明过程上认识分析法和综合法的推理过程，学会用分析法和综合法证明实际问题，并且理解分析法和综合法之间的内在联系．在学习过程中，掌握以下几点：(1) 直接证明：是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、定理、公理，直接推证结论真实性的证明方法，常用的直接证明方法有综合法和分析法．(2) 综合法：是从原因推导到结果的思维方法，它是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证的结论．(3) 分析法：是从待证结论出发，一步一步地寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实．(4) 在实际问题中注意各种方法的综合应用．1 ．直接证明是从命题的出发，根据已知的，直接推证结论的真实性．常用的直接证明方法有．2 ．综合法(1) 定义：综合法是从 推导到的思维方法．具体地说，综合法是从出发，经过逐步的 ，最后达到 ．(2) 综合法的推证过程：条件或结论定义、公理、定理综合法与分析法原因结果已知条件推理待征的结论3 ．分析法(1) 定义：分析法是从 追溯到的思维方法，具体地说，分析法是从出发，一步一步寻求结论成立的，最后达到．(2) 分析法的推证过程结果产生这一结果的原因待证结论充分条件题设的已知条件或已被证明的事实[例 1] 判断并证明函数 f(x)＝log2( x2＋1＋x)的奇偶性． [解析] x2＋1>x2＝|x|2，∴ x2＋1>|x|≥－x. ∴ x2＋1＋x>0. ∴f(x)的定义域为 R. ∀ x∈R，f(－x)＝log2[ (－x)2＋1＋(－x)] ＝log2( x2＋1－x) ＝log2( x2＋1＋x)( x2＋1－x)( x2＋1＋x) ＝log21x2＋1＋x ＝－log2( x2＋1＋x)＝－f(x)． 即∀ x∈R，有 f(－x)＝－f(x)． 所以 f(x)是奇函数． [ 例 2] 已知 x ＋ y ＋ z ＝ 1 ，求证： x2＋ y2＋ z2≥ .[ 解析 ] x2 ＋...
