第五章相交线与平行线 5.1 相交线 学 习 目 标1 、能准确说出相交线的定义及其特征。2 、在图形中能正确熟练地识别出相交线。 1243ABCD如右图中： 直线 AB 和 CD 交于点 O ，得到了四个角是 O∠1 、∠ 2 、∠ 3 、∠ 4 。对顶角O对顶角对顶角对顶角对顶角其中 ∠ 1 和∠ 3 是直线 AB 、CD 相交得到的，它们有 一个公共顶点 ，没有公共边，像这样的两个角叫做 图中还有这样的角吗？ ABCDO12C图 1如图 1 ：∠ 2 是∠ 1 的 ，它们的两边分别在同一条直线上。因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边 延长得到的没有公共边的角。对顶角反向没有公共边 12ACDO 下面我们再来看∠ 1 和∠ 2 也是直线 AB 、 CD 相交得到的，它们不仅有 一个公共顶点 还有 一条公共边 像这样的两个角叫做 。另外像∠ 2 和∠ 3 、∠ 1 和∠ 4 、 和 都是邻补角。 OA∠3∠4邻补角34BO邻补角邻补角邻补角邻补角 12ABC图 2如图 2 ：∠ 1 和∠ 2 是 ，可以看成是一条直线被经过直线上一点的一条 线分成的两个角。由此可知，邻补角不但是指两个角的大小关系：∠ 1+2=∠ 度；而且指两个角的位置关系：不但有一个公共顶点，而且有一条公共边。邻补角180射O 问题：一对邻补角一定互补吗？ 一对互补的角一定是邻补角吗？ 我们知道邻补角是互补的，那么对顶角有什么样的关系呢？ （ 的定义） ∴∠1=3∠ （ ）于是得对顶角的重要性质：∵∠1+4=∠ ∠3+4=∠邻补角对顶角相等 （对顶角相等）∵∠3=1∠∠1=68° （ ）已知∴∠3=68°解：（等量代换）∴∠2=180°—1=112°∠∴∠4=2=112°∠（对顶角相等）（邻补角的定义） 课堂小结1 、两条直线相交所得的四个角 中，有一个公共顶点，没有公共边的两个角叫做对顶角。不仅有一个公共顶点，还有一条公共边的两个角叫做邻补角。2 、邻补角表明了两个角的大小关系是互补，位置关系是有公共顶点和公共边；对顶角相等。3 、用对顶角的性质进行简单的推理和证明
