3.空间向量基本定理pxaybzc�a b c、、不共面()xyz、 、 存在且唯一{ , , }:a b c基底, ,a b c:基向量（ 1 ）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。特别提示：对于基底 {a,b,c}, 除了应知道 a,b,c 不共面， 还应明确： （ 2 ） 由于可视 为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是 。00（ 3 ）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。推论：设 O 、 A 、 B 、 C 是不共线的四点，则对空间任一点 P ，都存在唯一的有序实数组 {x,y,z} ，使 当且仅当 x+y+z=1 时， P 、 A 、 B 、 C 四点共面。.OPxOAyOBzOC�1 、已知向量 {a ， b ， c} 是空间的一个基底．求证：向量 a+b ， a-b ， c 能构成空间的一个基底．练习 单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为 1 ，则这个基底叫做单位正交基底 , 常用 e1 , e2 , e3 表示 空间直角坐标系：在空间选定一点 O和一个单位正交基底 e1,e2,e3 , 以点 O 为原点，分别以 e1,e2,e3 的正方向建立三条数轴： x 轴、y 轴、 z 轴，它们都叫做坐标轴 . 这样就建立了一个空间直角坐标系 O--xyz 点 O 叫做原点，向量 e1,e2,e3 都叫做坐标向量 . 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。3.空间向量基本定理pxaybzc�a b c、、不共面()xyz、 、 存在且唯一{ , , }:a b c基底, ,a b c:基向量3.P941 2 3练 完成课本练习 ，，3.P944例 思考课本的例 的解答，你还有其他线性表出策略？已知空间四边形 OABC ，其对角线为OB ， AC ， M ， N ，分别是对边 OA ， BC 的中点，点 P ， Q 是线段 MN 三等分点，用基向量 OA ， OB ， OC 表示向量 OP,OQ.BOACPNMQ练习4.利用基底运算计算长度4.P922.例 课本练习4.P923.练 完成练习5.利用基底运算计算角度5.,,ABCD E FACCDBEAF例 正四面体分别为和的中点， 求异面直线和所成角的余弦值.5.P921.练 完成练习3.1.5 空间向量运算的坐标表示25/3/7一、向量的直角坐标运算则设),,(),,,(321321bbbbaaaa;ab;ab;a; a b//;.ab;...
