正方形的性质第 19 章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形（第 1 课时）学习目标学习目标课堂小结课堂小结巩固练习巩固练习例题讲解例题讲解回顾思考回顾思考学习六步曲探究新知探究新知学习目标 1 、掌握正方形的定义和性质 .2 、经历正方形性质的探究过程 .3 、能利用正方形的性质解决问题 .矩形的对角线相等。矩形的性质 矩形的四个角都是直角。矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质 菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直。回顾思考回顾思考你能从这个变化过程中给正方形下定义吗 ?有一个角是直角的菱形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。是直角有一个角边相等有一组邻边相等有一组邻是直角有一个角(1) 正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质 ?正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。边：对边平行，四边都相等。角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相垂直平分ABCDO(2) 正方形是轴对称图形吗 ? 如果是 , 它有几条对称轴 ?正方形是轴对称图形，它有四条对称轴 . 即两条对角线，两组对边的中垂线 .根据图形所具有的性质 , 在下表中相应的空格里打“ √ ”ABCDO本题还有其他解法吗 ?解 : 正方形 ABCD 是菱形 .∴AC⊥BD∴ ∠AOB=90°又 正方形 ABCD 既是矩形又是菱形 .∴ ∠BAD=90°, 且 AC 平分∠ BAD∴ ∠OAB=45°例：如图，四边形 ABCD 是正方形，两条对角线相交于点 O ，求∠ AOB ，∠ OAB 的度数。例 已知 : 如图 , 在正方形 ABCD 中 , 点 E 在 AC上 .求证 :BE=DE证明： 四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=AD, BAC=DAC∠∠. 在△ ABC 和△ ADC 中 AB=AD ∠BAC=DAC.∠ AE=AE ∴△ABCADC (SAS)≌△ ∴BE=DE ( 全等三角形的对应边相等）ABCDE例 正方形 ABCD 中， E 是 BC 延长线上一点，且CE=AC, AE 交 DC 于点 F, 试求∠ E, ∠AFC 的度数解： 四边形 ABCD 为正方形，0011904522ACBBCD CE=AC ∴∠E=∠CAE ∠ACB 是⊿ ACE 的一个外角∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E00114522.522EACB ∠AFC 是△ CEF 的一个外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°, ∠AFC=112.5°j FEABDC例 已知 : 如图 , 四边形 ABCD 与...
