与球有关的组合体（高新一中）知识清单：球的体积公式： 球的表面积公式： 一、补形问题例 1.已知球的表面上有四点，且两两互相垂直，若，求这个球的表面积和体积。例 2. 已知三棱锥的四个顶点在同一个球面上，平面，，且，则此球的体积为 二、正三棱锥、正四棱锥的所有顶点在同一个球面上的问题例 3.正三棱锥的侧棱长为，底面边长为 2，正三棱锥的四个顶点在一个球面上．求球的表面积与体积．例 4. 正四棱锥ABCDV 的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为 4,侧棱长为62,则此球的表面积为 三、球心到截面的距离问题例 5.半径为的球面上有三个点，若，经过这3 个点作截面，那么球心到截面的距离为 例 6. 的三个顶点在球面上，且且球心到平面的距离为求该球的表面积小结：课后练习：1.如果三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的面积分别为 6，4，3，那么它的外接球的体积是 2.已知在四面体中，,则四面体的外接球的体积是 3.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 4.已知点是球表面上的点，平面，四边形是边长为的正方形，若，则的面积为 5.已知过球面上 A 、 B 、 C 三点的截面和球心的距离是球直径的 14 ，且3,ABACBC， 则球的表面积为 6.设A、B、C 是表面积为的球面上三点，， 为球心，求直线与截面所成角的余弦值.7.直三棱柱 ABC—A1B1C1 的底面 ABC 为等腰直角三角形，斜边 AB＝，侧棱 AA1=1,则该三棱柱的外接球的表面积为 8.球面上四点 P、A、B、C 满足：PA、PB、PC 两两垂直，PA=3，PB=4，PC=，则球的表面积等于 9. 球面上有三点、 、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积10. 自半径为的球面上一点，引球的三条两两垂直的弦，求的值．11. 正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一球面上，则此球的体积为 .12. 在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为
