第 10 计 聋子开门 慧眼识钟●计名释义一群人到庙里上香，其中有一个聋子，还有一个小孩.上香完毕，发现小孩不见了.半天找不到影子后，大家来“问”这聋子.聋子把手一指，发现小孩藏在大钟底下，而且还在用手拍钟.大家奇怪，连我们都没有听见小孩拍钟的声音，聋子怎么听着了呢？其实，大伙把事情想错了，聋子哪里听到了钟声，只是凭着他的亮眼，发现大钟底下是好藏小孩的地方.聋子的直觉感往往超过常人.数学家黎曼是个聋子，据说，他所以能创立他的黎曼几何，主要受益于他的超人的直觉看图.为了增强直觉思维，建议大家在解数学题时，不妨装装聋子，此时，难题的入口处，可能闪出耀眼的灯光.●典例示范【例 1】 若(1-2x)2008 = a0+a1x+a2x2+…+ax2008(x∈R), 则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2008)= (用数字作答)【思考】 显然 a0=1, 且当 x=1 时，a0+a1+…+a2008=1, ∴原式=2008a0+a1+a2+…+a2008=2007+(a0+a1+…a2008)=2007+1=2008.【点评】 本例的易错点是：必须将 2008a0拆成 2007a0+a0,否则若得出 2008+1=2009 就错了.【例 2】 对于定义在 R 上的函数 f (x)，有下述命题：①若 f (x)是奇函数，则 f (x-1)的图象关于点 A（1，0）对称；②若对 x∈R, 有 f (x+1)= f (x-1), 则 f (x)的图象关于直线 x=1 对称；③若函数 f (x-1)的图象关于直线 x=1 对称，则 f (x)是偶函数；④函数 f (1+x)与 f (1-x)的图象关于直线 x=1对称.其中正确命题的序号为 .【思考】 奇函数的图象关于原点对称，原点右移一单位得（1，0），故 f (x-1)的图象关于点A（1，0）对称，①正确；f (x)= f［(x+1)-1］= f (x+2)，只能说明 f (x)为周期函数，②不对；f (x-1)右移一单位得 f (x)直线 x=1 左移一单位得 y 轴，故 f (x)的图象关于 y 轴对称，即为偶函数，③正确；④显然不对，应改为关于 y 轴对称.例如设 f (x)=x, 则 f (1+x)=1+x, f (1-x)=1-x,两图象关于 y轴对称.【点评】 本例的陷沟是：容易将 f (1+x)与 f (1-x)误认为 f (1+x)=f (1-x)，这是容易鱼目混珠的地方, 而后者才是 R 上的函数 f (x)的图象关于直线 x=1 对称的充要条件.【例 3】 关于函数 f (x)=2x-2-x (x∈R).有下列三个结论：① f (x)的值域为 R; ②f (x)是 R 上的增函数；③对任意 x∈R, 都有 f (x)+f (-x)=0 成立，其中正确命题的序号是 (注...
