投影重建简述部分引言最初接触由投影重建图像这块内容的时候是在车牌识别中。上图是在 90°的投影下的结果。面我们开一个简单图像的特定角度下的投影Ultu 加如"怖砒事一卜曲耶喘冈更朮訓时押也国幽ih)M>IAi^|'W:-Z 也悄'削円见减:I^Wi(J；瞅制 IIII 肛址粗冊圍购粗 HdW 闸 I(I 山 I 卜外 Y 哌删比戸欄的枠和阳算'皿」力 tJilt'd 阳“k 仙站 E:(1.5 加上 H-P 駅用曲'•刑曲社哥旳给集.当我们收集到各个角度的投影后，并希望通过这些投影的图像重建原图像。上图的最后一张图片就是直接重建的图像。可见，其有非常明显的□晕环□现象。雷登变换雷登变换阐述了一幅图像与其在各个角度下投影的具体表示。関 I 鳩况下・式伍 11-3）变AiH.V-找4 叩旳卜小Mr」」"T 网定处问迅雜氏够W'I 盯 M 然的袪浅态示0"占F 面我们在 matlab 上展示一副图像的雷登变换图像在各个角度下的雷登变换的集合我们称之为正弦图。以第一行的图像为例。明显的，其像素为白色在 90°的投影下是最多的，在 0°或 180°的投影下是最少的。对应于右侧的正弦图也能够体现出来。试想这样一个问题，如果我们把各个角度下的投影经过一次反投影在求和是否会复原图像呢？答案是肯定的。*上图显示了由正弦图直接得到的反投影图像。如引言所述，可见其有非常明显的晕环现象。有人可能会想到，如果将每次投影的角度间隔选的小一点是否还会存在这样的问题呢？当然了，增大采样次数是一个消耗资源的方法。而我们这里还有更好的解决这个问题的办法，这个方法是建立在傅里叶切片定理上的。滋的 M 此愉枷傅里叶切片定理傅里叶切片定理用一句话表示就是：一个投影的一维傅里叶变换就是得到该投影原图的二维傅里叶变换的一个切片，其切片角度就是投影的角度 0。由此定理我们就可以在投影的频域做做文章来消除晕环现象了，这种重建方法称之为滤波反投影法。I总结由此方法得到反投影的步骤如下：.计算每个投影的一维傅里叶变换-用一个滤波函数乘以每个傅里叶变换，就是加窗。.得到每个滤波后的一维反傅里叶变换。.将得到的求和这就是滤波反投影法（家汉明窗）复原的图像。可见已经很好的消除了□晕环现象口。扇形射线束滤波反投影的重建f''i-hffcflrwirJ4rhhh试想，当我们用扇形射线束代替上述的平行射线束自然会有更加不错的效果。闸fflT|订’打rMM 科-忡熔 HlL 旳 in 训 1xyA\錨曲如炖比win'MJIVrK■iJflM扇形射线束是当前 CT 系统使用的方法，具有高分...
