六年级奥数解析（七十）形体的等积变形[2013-3-212:57:00IBy:spring]《奥赛天天练》第 42 讲《形体的等积变形》。在实际生活中有些物质如金属、橡皮泥、或装在容器里的液体等，可以通过重塑或更换容器等改变原来的形状，在这个变换的过程中物体的形状发生了变化，体积不变，这就是形体的等积变形。本专题学习，需要学生熟练掌握并能灵活运用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式。解答此类问题的关键是抓住题中隐藏的等量关系：物体在改变形状的过程中体积不变，即形状发生改变前后物体的体积相等。《奥赛天天练》第 42 讲，模仿训练，练习 1【题目】：在底面半径是 10 厘米的圆柱形杯中装有 7 厘米高的水，把一小块铁浸入水中，这时水面上升到 9 厘米，问这块铁块的体积有多大？【解析】：这块铁块的体积就是圆柱形杯中上升的那部分水的体积（即底面半径为 10厘米，高为 2 厘米的圆柱形体积）：3.14X102X（9—7）=628（立方厘米）。《奥赛天天练》第 42 讲，模仿训练，练习 2【题目】：有甲、乙两个容器如图所示，（长度单位：厘米），先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，求乙容器的水深。甲乙【解析】：先求出倒入甲容器的水的体积：3.14X62X10X1/3=376.8（立方厘米）再用水的体积除以乙容器的底面积，求出乙容器的水深:378.6F（3.14X42）=7.5（厘米）。注：此类习题列综合算式，先约分再计算，可以使计算更加简洁。《奥赛天天练》第 42 讲，巩固训练，习题 1【题目】：把一块长 19 厘米，宽 5 厘米，高 3 厘米的长方体铝块和一个棱长为 7 厘米的正方体铝块熔铸成一个底面周长为 31.4 厘米的圆柱形的铝块，求圆柱形铝块的高是多少厘米？【解析】：熔铸成的圆柱形铝块的体积就等于长方体铝块和正方体铝块的体积之和：19X5X3+73=628（立方厘米）用圆柱形铝块的体积除以它的底面积，可以求出它的高为：628F[3.14X（31.4F3.14F2）2]=8（厘米）。《奥赛天天练》第 42 讲，巩固训练，习题 2【题目】：在一个底面半径是 20 厘米的圆柱形水桶里，有一个底面半径为 10 厘米的圆柱形钢材完全浸没在水中，当钢材从桶里取出后，桶里的水面下降 3 厘米，求这段钢材的长。【解析】：圆柱形钢材的体积就等于水桶里下降的那部分水的体积（即底面半径为 20 厘米，高为 3 厘米的圆柱形体积）：3.14X202X3=3768（立方厘米）所求钢材的长为：3768^（3.14X102）=12（厘米）。《奥赛天天练》第 42 讲，拓展提高...
