四年级奥数详解答案第 14 讲第十四讲牛吃草问题一、知识概要“一堆草,可供3 头牛和 5 只羊吃 15 天,或供 5 头牛和 6 只羊吃 10 天,问这堆草可供 8 头牛 11 只羊吃多少天?” ,像这类题类似 “工程问题” 的数学题目, 因常涉及“中”与“羊”的关系,故命名为“牛吃草问题”。解决这类问题的基本方法是:1. 先把每头牛每天吃的草量看做一个单位2. 再求出牧场上牧羊每天生长出来的数量是多少3. 再求出原来牧场上牧羊的数量是多少4. 最后求出牧羊能够吃的天数二、典型题目精讲1. 有一片牧场,已知牛27 头, 6 天把草吃光;牛23 头, 9 天把草吃光。若有牛21 头,几天能把草吃光?解:分析,把每头牛每天的吃草量看作单位“1”,则 27 头牛 6 天共吃草27×6=162;23 头牛 9 天共吃草23×9=207。显而易见,这“ 162”和“ 207”都是牧场上牧羊的数量,为什么不一样呢?原来是在(9-6)=3(天) 时间里,牧场上又长出新的 “草量”:(207-162=45) ,则每天长出45÷3=15“草量”。因而,牧场原有草量为:162-15 ×6=72。所以, 21 头牛分为 2 组,一组 15 头,每天吃新生的草量(15) ;另一组 6 头;每天去吃原有草量(72) 。于是有 72÷ (21-15)=12(天) 答: 21 头牛 12 天能把草吃光。2. 某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多,若同时开4 个检票口,从开始检票到等候检票的队伍消失,需要30 分钟;同时开5 个检票口,需要20分钟;如果同时打开7 个检票口,那么需要多少分钟?解:这个题是个“牛吃问题”,这里的“牛”就是“检票口”;“草”就是“旅客” 。首先把 1 个检票口1 分钟检票的旅客看作1 个单位,则, 4 个检票口30 分钟检票的旅客人数为: 4×30=120( 人);同理, 5 个检票口的旅客人数是:5×20=100( 人);每分钟新来增加的旅客数为(120-100)÷(30-20)=2( 人 )。故旅客原有 (排队 )人数是4×30-2×30=60(人 )。如果同时打7 个检票口,则需要的时间为:60÷(7-2)=12( 分) 答:需要 12 分钟。3. 有 3 个牧声长满草,第一牧场33 公顷,可供22 头牛吃 54 天,第二牧场28 公顷,可供 17 头牛吃 84 天;第三牧场40 公顷,可供多少头牛吃24 天? (每块地每公顷的草量和草的生长速度视为相同) 解:①把 1 头牛 1 天吃的草量看作单位 “1” ②第一、二牧场的草量分别为:22×54=1188和 17×84=1428 ③...