四年级奥数详解答案第 14 讲第十四讲牛吃草问题一、知识概要“一堆草，可供3 头牛和 5 只羊吃 15 天，或供 5 头牛和 6 只羊吃 10 天，问这堆草可供 8 头牛 11 只羊吃多少天？” ，像这类题类似 “工程问题” 的数学题目， 因常涉及“中”与“羊”的关系，故命名为“牛吃草问题”。解决这类问题的基本方法是：1. 先把每头牛每天吃的草量看做一个单位2. 再求出牧场上牧羊每天生长出来的数量是多少3. 再求出原来牧场上牧羊的数量是多少4. 最后求出牧羊能够吃的天数二、典型题目精讲1. 有一片牧场，已知牛27 头， 6 天把草吃光；牛23 头， 9 天把草吃光。若有牛21 头，几天能把草吃光？解：分析，把每头牛每天的吃草量看作单位“1”，则 27 头牛 6 天共吃草27×6=162；23 头牛 9 天共吃草23×9=207。显而易见，这“ 162”和“ 207”都是牧场上牧羊的数量，为什么不一样呢？原来是在(9-6)=3(天) 时间里，牧场上又长出新的 “草量”：(207-162=45) ，则每天长出45÷3=15“草量”。因而，牧场原有草量为：162-15 ×6=72。所以， 21 头牛分为 2 组，一组 15 头，每天吃新生的草量(15) ；另一组 6 头；每天去吃原有草量(72) 。于是有 72÷ (21-15)=12(天) 答： 21 头牛 12 天能把草吃光。2. 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，若同时开4 个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需要30 分钟；同时开5 个检票口，需要20分钟；如果同时打开7 个检票口，那么需要多少分钟？解：这个题是个“牛吃问题”，这里的“牛”就是“检票口”；“草”就是“旅客” 。首先把 1 个检票口1 分钟检票的旅客看作1 个单位，则， 4 个检票口30 分钟检票的旅客人数为： 4×30=120( 人)；同理， 5 个检票口的旅客人数是：5×20=100( 人)；每分钟新来增加的旅客数为(120-100)÷(30-20)=2( 人 )。故旅客原有 (排队 )人数是4×30-2×30=60(人 )。如果同时打7 个检票口，则需要的时间为：60÷(7-2)=12( 分) 答：需要 12 分钟。3. 有 3 个牧声长满草，第一牧场33 公顷，可供22 头牛吃 54 天，第二牧场28 公顷，可供 17 头牛吃 84 天；第三牧场40 公顷，可供多少头牛吃24 天？ (每块地每公顷的草量和草的生长速度视为相同) 解：①把 1 头牛 1 天吃的草量看作单位 “1” ②第一、二牧场的草量分别为：22×54=1188和 17×84=1428 ③...
