《因式分解》全章复习与巩固（提高）撰稿：康红梅责编：李爱国【学习目标】1.理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算；2．掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法；3. 了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解. 【知识网络】【要点梳理】要点一、因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 . 因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆. 因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 要点二、提公因式法把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式是，即，而正好是除以 m 所得的商，提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律. 要点三、公式法1. 平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：22ababab2. 完全平方公式两个数的平方和加上这两个数的积的2 倍，等于这两个数的和（差）的平方．即2222aabbab，2222aabbab. 形如222aabb ，222aabb 的式子叫做完全平方式. 要点诠释：（1）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2 倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （ 3）套用公式时要注意字母a 和 b 的广泛意义，a 、 b 可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点四、十字相乘法和分组分解法十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 对于二次三项式2xbxc ，若存在pqcpqb，则2xbxcxpxq分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法， 即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法. 即先对题目进行分组，然后再分解因式. 要点五、因式分解的一般步骤因式分解的方法主要有: 提公因式法 , 公式法 , 分组分解法 , 十字相乘法 , 添、拆项法等. 因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解．（4）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、...
