圆与方程知识点整理VIP免费

1 / 25 关于圆与方程的知识点整理一、标准方程 :222xaybr二、一般方程：2222040xyDxEyFDEF1.220AxByCxyDxEyF表示圆方程则222200004040ABABCCDEAFDEFAAA2. 求圆的一般方程一般可采用待定系数法。3.2240DEF常可用来求有关参数的围三、点与圆的位置关系1. 判断方法：点到圆心的距离d 与半径 r 的大小： dr点在圆； dr点在圆上； dr点在圆外2. 涉与最值：（1）圆外一点 B ，圆上一动点P ，讨论 PB 的最值minPBBNBCrmaxPBBMBCr（2）圆一点 A ，圆上一动点P ，讨论 PA 的最值minPAANrACmaxPAAMrAC四、直线与圆的位置关系1. 判断方法（ d 为圆心到直线的距离） ：（1）相离没有公共点0dr ；（2）相切只有一个公共点0dr ；（3）相交有两个公共点0dr 。这一知识点可以出如此题型：告诉你直线与圆相交让你求有关参数的围. 2. 直线与圆相切（1）知识要点：①基本图形②主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等问题：直线 l 与圆 C 相切意味着什么？圆心 C 到直线 l 的距离恰好等于半径r（2）常见题型——求过定点的切线方程①切线条数：点在圆外——两条；点在圆上⋯⋯一条；点在圆⋯⋯无②求切线方程的方法与注意点．．．2 / 25 i ）点在圆外：如定点00,P xy，圆：222xaybr，[22200xaybr] 第一步：设切线l 方程00yyk xx；第二步：通过drk ，从而得到切线方程特别注意： 以上解题步骤仅对k 存在有效，当k 不存在时，应补上⋯⋯千万不要漏了！如：过点1,1P作圆2246120xyxy的切线，求切线方程. ii ）点在圆上： （1）若点00xy，在圆222xyr上，则切线方程为200x xy yr（2）若点00xy，在圆222xaybr上，则切线方程为200xaxaybybr由上述分析：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步——判断点与圆的位置关系，得出切线的条数. ③求切线长：利用基本图形，22222APCPrAPCPr求切点坐标：利用两个关系列出两个方程1ACAPACrkk3. 直线与圆相交（1）求弦长与弦长的应用问题：垂径定理．．．． 与勾股定理——常用弦长公式：222121212114lkxxkxxx x（2）判断直线与圆相交的一种特殊方法：直线过定点，而定点恰好在圆. （3）关于点的个数问题例：若圆22235xyr上有且仅有两个点到直线4320xy的距离为1，则半径 r 的取值围是_________________. 答案：4, 64. 直线与圆相离：会对直线与圆相离作出判断（特别是涉与一些参数时）五、对称问题1. 若圆222120xymxmym，关于直线10xy，则实数 m 的值为 __...