《相似形》练习题1．如图，已知AB 是⊙ O 的弦， OB=4，∠ OBC=30 °，点 C 是弦 AB 上任意一点（不与点A、B 重合），连接 CO 并延长 CO 交⊙ O 于点 D，连接 AD 、DB．（1）当∠ ADC=18 °时，求∠ DOB 的度数；（2）若 AC=2，求证： △ACD ∽△ OCB ．2．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形．（1）求证： △MEF ∽△ MBA ；（2）若 AF、BE 分别是∠ DAB ，∠ CBA 的平分线，求证：DF=EC ．3．如图，在平行四边形ABCD 中，过点 A 作 AE ⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且∠ AFE= ∠ B （1）求证： △ADF ∽△ DEC ；（2）若 AB=8 ， AD=6，AF=4，求 AE 的长．4．如图，已知AB 是⊙ O 的直径， P 为⊙ O 外一点，且OP∥BC，∠ P=∠BAC ．（1）求证： PA 为⊙ O 的切线；（2）若 OB=5， OP=，求 AC 的长．5．如图，点C 是以 AB 为直径的⊙ O 上的一点， AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证： AC 平分∠ BAD ；（2）若 CD=1，AC=，求⊙ O 的半径长．6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆， BC 为⊙ O 直径，作∠ CAD= ∠B，且点 D 在 BC 的延长线上， CE⊥AD于点 E．（1）求证： AD 是⊙ O 的切线；（2）若⊙ O 的半径为 8，CE=2，求 CD 的长．7．如图，四边形 ABCD 是平行四边形， 以对角线 BD 为直径作⊙ O，分别与 BC，AD 相交于点 E，F．（ 1）求证：四边形BEDF 为矩形；（2）BD2=BE?BC，试判断直线CD 与⊙ O 的位置关系，并说明理由．8．如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，BC⊥AB ，连结 OC，弦 AD ∥OC，直线 CD 交 BA 的延长线于点E．（ 1）求证：直线CD 是⊙ O 的切线；（2）若 DE=2BC ，求 AD ：OC 的值．9．在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °， D 是 AB 边上的一点，以BD 为直径作⊙ O 交 AC 于点 E，连结 DE并延长，与BC 的延长线交于点F．且 BD=BF ．（1）求证： AC 与⊙ O 相切．（2）若 BC=6， AB=12 ，求⊙ O 的面积．10．如图， AB 是半圆 O 的直径，点P 在 BA 的延长线上， PD 切⊙ O 于点 C， BD⊥PD，垂足为 D，连接 BC．（1）求证： BC 平分∠ PBD；（2）求证： BC2=AB ?BD ；（3）若 PA=6，PC=6，求 BD 的长．11．如图，⊙ O 的直径 AB=6 ，AD 、BC 是⊙ O 的两条切线， AD=2 ，B...
