1 / 8 切线证明法切线的性质定理 : 圆的切线垂直于经过切点的半径切线的性质定理的推论１: 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．切线的性质定理的推论２: 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线的判定定理 : 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．切线长定理 : 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。一、要证明某直线是圆的切线， 如果已知直线过圆上的某一个点，那么作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径．【例 1】如图 1，已知 AB 为⊙ O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上， BD＝OB，点 C 在圆上，∠ CAB＝30o．求证： DC 是⊙O 的切线．思路：要想证明DC 是⊙ O 的切线，只要我们连接OC，证明∠ OCD＝90o即可．证明：连接 OC，BC． AB 为⊙ O 的直径，∴∠ ACB＝90o． ∠ CAB＝30o，∴ BC＝21 AB＝OB． BD＝OB，∴ BC＝21 OD．∴∠ OCD＝90o．∴DC 是⊙ O 的切线．【评析】一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径的外端 ”和“垂直于这条半径 ”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线．【例 2】如图 2，已知 AB 为⊙ O 的直径，过点 B 作⊙ O 的切线 BC，连接 OC，弦 AD∥OC．求证： CD 是⊙ O 的切线．思路：本题中既有圆的切线是已知条件，又证明另一条直线是圆的切线． 也就是既要注意运用圆的切线的性质定理，又要运用圆的切线的判定定理．欲证明CD 是⊙ O 的切线，只要证明∠ODC＝90o即可．证明：连接 OD． OC∥AD，∴∠ 1＝∠3，∠ 2＝∠ 4．图 1 O A B C D O A B C D 图 2 2 3 4 1 2 / 8 OA＝OD，∴∠ 1＝∠ 2．∴∠ 3＝∠4．又 OB＝OD，OC＝OC，∴△ OBC≌△ ODC．∴∠ OBC＝∠ ODC． BC 是⊙ O 的切线，∴∠ OBC＝90o．∴∠ ODC＝90o．∴DC 是⊙ O 的切线．【例 3】如图 2，已知 AB 为⊙O 的直径， C 为⊙O 上一点， AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为D．求证： AC 平分∠ DAB．思路：利用圆的切线的性质—— 与圆的切线垂直于过切点的半径．证明：连接 OC． CD 是⊙ O 的切线，∴ OC⊥CD． AD⊥CD，∴ OC∥AD．∴∠ 1＝∠ 2． OC＝OA，∴∠ 1＝∠3．∴∠ 2＝∠3．∴AC 平分∠ DAB．【评析】已知一条直线是某圆的切线时，切线的位置一般是确定的． 在解决有关圆的...
