v1.0 可编辑可修改11 椭圆1、椭圆的第一定义： 平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121FFaPFPF ,这个动点 P 的轨迹叫 椭圆 . 这两个定点叫 椭圆的焦点 ，两焦点的距离叫作椭圆的焦距 。.注意： 若)(2121FFPFPF，则动点 P 的轨迹为线段21FF；若)(2121FFPFPF，则动点 P 的轨迹无图形 .2、椭圆的标准方程1）．当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：12222byax)0(ba，其中222bac；2）．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222bxay)0(ba，其中222bac；注意： ①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：221xymn或者 mx2+ny2=1 。3、椭圆：12222byax)0(ba的简单几何性质（1）对称性： 对于椭圆标准方程12222byax)0(ba：是以 x 轴、 y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（2）范围： 椭圆上所有的点都位于直线ax和by所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足ax，by。（3）顶点： ①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点 。②椭圆12222byax)0(ba与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为)0,(1aA，)0,(2 aA，),0(1bB，),0(2bB。 ③线段21AA，21BB分别叫做椭圆的 长轴 和短轴 ，aAA221,bBB221。 a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。（4）离心率： ①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率 ，用 e表示，记作acace22。②因为)0(ca，所以 e的取值范围是)10(e。 e越接近 1，则 c 就越接近 a ，从而22cab越小，因此椭圆越扁； 反之， e越接近于 0，c 就越接近 0，从而 b 越接近于 a ，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当ba时，0c，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为ayx22。v1.0 可编辑可修改22 注意： 椭圆12222byax的图像中线段的几何特征（如下图）：假设已知椭圆方程12222byax（0,0ab），且已知椭圆的准线方程为2axc，试推导出下列式子：（提示：用三角函数假设 P 点的坐标ePMPFPMPF22114、椭圆的另一个定义：到焦点的距离与到准线的距离的比为离心率的点所构成的图形。即上图中有ePMPFPMPF22115、椭圆12222byax与12222bxay)0(ba的区别和联系标准方程12222byax)0(ba12222bxay)0(ba图形性质焦点)0,(1cF，)0,(2 cF),0(1cF，),0(2cF焦距cFF221cFF221范围ax，bybx，ay对称性关于 x轴、 y 轴和原点对称顶点)0,( a，),0(b),0(a ...
