求轨迹方程 -1 专题圆锥曲线（求轨迹方程）求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y 之间的关系或 F(x，y)＝0；(2)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(3)代入转移法（相关点法） ：动点 P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y 的代数式表示 x0，y0，再将 x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程．1．一个区别 —— “轨迹方程 ”与“轨迹 ”“求动点的轨迹方程 ”和“求动点的轨迹 ”是不同的． 前者只须求出轨迹的方程， 标出变量 x，y 的范围；后者除求出方程外，还应指出方程的曲线的图形，并说明图形的形状、位置、大小等有关的数据．2．双向检验 —— 求轨迹方程的注意点求轨迹方程，要注意曲线上的点与方程的解是一一对应关系，检验应从两个方面进行：一是方程的化简是否是同解变形；二是是否符合实际意义， 注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性 ”的影响．考向一 直接法求轨迹方程【例 1】已知动点 P(x，y)与两定点 M(－1,0)，N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)．(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)试根据 λ 的取值情况讨论轨迹C 的形状．【解】 (1)由题意可知，直线 PM 与 PN 的斜率均存在且均不为零， 所以 kPM·kPN＝yx＋1· yx－1＝λ，整理得 x2－y2λ＝1(λ≠0，x≠±1)．即动点 P 的轨迹 C 的方程为 x2－y2λ＝1(λ≠0，x≠±1)．(2)①当 λ＞0 时，轨迹 C 为中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线 (除去顶点 )；②当－ 1＜λ＜0 时，轨迹 C 为中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆 (除去长轴的两个端点 )；③当 λ＝－1 时，轨迹 C 为以原点为圆心， 1 为半径的圆除去点 (－1,0)，(1,0)．④当 λ＜－1 时，轨迹 C 为中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆 (除去短轴的两个端点 )．【对点练习 1】已知 A，B 为平面内两定点，过该平面内动点M 作直线 AB 的垂线，垂足为 N.若MN→2＝λAN→·NB→，其中 λ 为常数，则动点 M 的轨迹不可能是 () A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线【解析】以 AB 所在直线为 x 轴，AB 的中垂线为 y 轴，建立坐标系， 设 M(x，y)，A(－a,0)，B(a,0)，则 N(x,0)．因为 MN→ 2＝λAN→·NB→，所以 y2＝λ(x＋a)(a－x)，即 λ x2＋y2＝λ a2，当 λ＝1 时，是圆的轨迹方程；求...
