圆锥曲线的综合问题（一）最新考纲1. 掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法；2. 了解圆锥曲线的简单应用； 3. 理解数形结合的思想. 1. 直线与圆锥曲线的位置关系判断直线 l 与圆锥曲线C的位置关系时， 通常将直线l 的方程 Ax＋ By＋C＝ 0( A，B 不同时为0) 代入圆锥曲线C 的方程 F( x，y) ＝0，消去 y(也可以消去x)得到一个关于变量x( 或变量y) 的一元方程，即Ax＋By＋ C＝0，F（x，y）＝ 0消去 y，得 ax2＋bx＋c＝0. (1) 当 a≠0 时，设一元二次方程ax2＋bx＋ c＝0 的判别式为 Δ ，则 Δ ＞ 0?直线与圆锥曲线C相交；Δ ＝ 0?直线与圆锥曲线C相切；Δ ＜ 0?直线与圆锥曲线C相离 . (2) 当 a＝0，b≠0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时， 若 C为双曲线，则直线l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若 C为抛物线， 则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合. 2. 圆锥曲线的弦长设斜率为 k( k≠0) 的直线 l 与圆锥曲线C相交于 A，B 两点， A( x1， y1) ，B( x2，y2) ，则| AB| ＝1＋k2| x1－x2| ＝1＋k2·（x1＋x2）2－ 4x1x2＝1＋ 1k2·| y1－ y2| ＝1＋ 1k2·（y1＋y2）2－4y1y2. 例题精讲（考点分析）考点一直线与圆锥曲线的位置关系【例 1】 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1( a＞b＞0) 的左焦点为F1(－1，0) ，且点 P(0 ，1) 在 C1 上. (1) 求椭圆 C1 的方程；(2) 设直线 l 同时与椭圆C1 和抛物线 C2： y2＝ 4x 相切，求直线l 的方程 . 解(1) 椭圆 C1 的左焦点为F1( － 1，0) ，∴ c＝1，又点 P(0 ，1) 在曲线 C1 上，∴ 0a2＋ 1b2＝1，得 b＝1，则 a2＝ b2＋ c2＝ 2，所以椭圆 C1的方程为 x22 ＋y2＝1. (2) 由题意可知，直线l 的斜率显然存在且不等于0，设直线 l 的方程为 y＝kx＋m，由x22 ＋y2＝1，y＝kx＋m消去 y，得 (1 ＋ 2k2) x2＋4kmx＋2m2－ 2＝0. 因为直线 l 与椭圆 C1 相切，所以 Δ 1＝16k2m2－4(1 ＋2k2)(2 m2－2) ＝0. 整理得 2k2－m2＋1＝0. ①由y2＝4x，y＝kx＋m消去 y，得 k2x2＋(2 km－ 4) x＋m2＝0. 因为直线 l 与抛物线 C2 相切，所以 Δ 2＝(2 km－ 4)2－4k2m2＝0，整理得 km＝1. ②综合①②，解得k＝22 ，m＝2或k＝－22 ，m＝－2. 所以直线 l 的方程为...
