圆锥曲线 ―概念、方法、题型、及应试技巧总结1. 圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义 中要 重视“括号” 内的限制条件 ：椭圆中 ，与两个定点F 1，F 2 的距离的和等于常数2a ，且此 常数 2a 一定要大于21FF，当常数等于21FF时，轨迹是线段F 1 F 2 ，当常数小于21FF时，无轨迹；双曲线中 ，与两定点 F 1，F 2 的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数 2a 一定要小于 | F 1 F 2 | ，定义中的“绝对值”与 2a＜|F 1F 2 | 不可忽视 。若 2a ＝|F 1 F 2 | ，则轨迹是以F 1， F 2 为端点的两条射线，若2a﹥|F 1 F 2 | ，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如（ 1 ） 已 知 定 点)0,3(),0,3(21FF， 在 满 足 下 列 条 件 的 平 面 上 动 点 P 的 轨 迹 中 是 椭 圆 的 是A．421PFPFB．621PFPFC．1021PFPFD．122221PFPF（答：C）；（2） 方程2222(6)(6)8xyxy表示的曲线是 _____（答：双曲线的左支）（2）第二定义 中要 注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“ 点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于 运用第二定义对它们进行相互转化。如已知点)0,22(Q及抛物线42xy上一动点 P（x,y） ,则 y+|PQ|的最小值是 _____（答： 2）2. 圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆 ：焦点在 x 轴上时12222byax（0ab）cossinxayb（参数方程， 其中为参数），焦点在 y 轴上时2222bxay＝1（0ab）。方程22AxByC 表示椭圆的充要条件是什么？（ ABC ≠0，且 A ，B，C 同号， A ≠B）。如（ 1）已知方程12322kykx表示椭圆，则k 的取值范围为 ____（答：11( 3,)(,2)22U）；（2）若Ryx,，且62322yx，则yx的最大值是 ____，22yx的最小值是 ___（答：5, 2 ）（2）双曲线 ：焦点在x 轴上：2222byax =1 ，焦点在y 轴上：2222bxay＝1（0,0ab）。方程22AxByC 表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且 A ，B 异号）。如（1）双曲线的离心率等于25 ，且与椭圆14922yx有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：2214xy）；（2）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2e的双曲线 C 过点)10,4(P，则 C 的方程为 _______（答...
