煤炭协会网络课程《误差理论与测量平差》复习题一、写出五种衡量精度指标的名称，并指出他们之间的关系是什么？答：五种衡量精度指标的名称：方差σ 2或中误差σ ，平均误差θ ，或然误差ρ ，相对误差和极限误差； 关系：方差σ 2=limn →∞[ΔΔ ]n，平均误差θ≈ 45 σ，或然误差ρ≈ 23 σ，相对误差m=σ观测值大小 = 1K ，极限误差=2σ 或 3σ 。二、已知独立观测值L1、L2的中误差分别为σ 1、σ 2，求下列函数的中误差： （ 1 ） x=2 L1−3 L2； （ 2 ） x= L122 −3 L1 L2； （ 3 ） x=sin L1cos( L1+L2) 。解 (1) x=2 L1−3 L2=[23 ]⋅[L1L2]=KL+0，利用协方差转播公式：x=KL+K0,则，Dxx=KDLL KT因此， Dxx=σ x2=[23 ]⋅[σ12σ22][23]=[2σ123σ 22 ]⋅[23]=4 σ12+9σ22则， σx=±√4 σ12+9σ22（2）x= L122 −3 L1 L2，此式是非线性形式，需要线性化，对上式求全微分得：dx=( L1−3 L2)0⋅dL1+(−3L1)0⋅dL2=[( L1−3L2)0(−3 L1)0 ]⋅[dL1dL2]=KdL利用协方差转播公式： 因此， Dxx=σ x2=[(L1−3 L2)0(−3 L1)0 ]⋅[σ12σ22]⋅[(L1−3 L2)0(−3 L1)0 ]=( L1−3 L2)2σ12+9 L12 σ22则， σx=±√( L1−3 L2)2 σ12+9 L12σ22（3）x=sin L1cos( L1+L2) ，此式是非线性形式，需要线性化，对上式求全微分得：dx=(cosL1⋅cos(L1+L2)+sinL1sin(L1+L2)cos2(L1+L2))0⋅dL1ρ} } + left ( { {sinL rSub { size 8{1} } sin \( L rSub { size 8{1} } +L rSub { size 8{2} } \) } over {cos rSup { size 8{2} } \( L rSub { size 8{1} } +L rSub { size 8{2} } \) } } right ) rSub { size 8{0} } cdot { { ital dL rSub { size 8{2} } } over {ρσx=±√(cosL1cos(L1+L2)+sinL1sin(L1+L2)cos2(L1+L2)ρ} } right ) rSup { size 8{2} } σ rSub { size 8{1} rSup { size 8{2} } } + left ( { {sinL rSub { size 8{1} } sin \( L rSub { size 8{1} } +L rSub { size 8{2} } \) } over {cos rSup { size 8{2} } \( L rSub { size 8{1} } +L rSub { size 8{2} } \) ρ)2σ22三、若要在两坚强点间布设一条附合水准路线，已知每公里观测中误差等于±5.0mm，欲使平差后线路中点高程中误差不大于±10.0mm，问该...
