关于运输问题与指派问题的建模及其求解VIP专享VIP免费

关于运输问题与指派问题的建模及其求解考生名单：石琦、程培培、曾凯、桑佳丽、王菁、 薛苗苗、郝园、付长宇、孙丽媛、杜晓宇问题：某公司决定使用三个有生产余力的工厂进行四种新产品的生产。下面表中给出了每种产品在不同工厂中的单位成本，以及各工厂每天生产的每种产品的数量，每种产品每天的需求量。每家工厂都可以制造这些产品，除了工厂 2不能生产产品 3 以外。现在需要决定的是在哪个工厂生产哪种产品，可使总成本最小。 产品生产的有关数据单位成本（元）生产能力产品 1产品 2产品 3产品 4工厂 14127282478工厂 24029－2370工厂 33830272240需求量25353040 （1）如果允许产品的生产分解，请建模并求解。（2）如果不允许产品的生产分解，请建模并求解。分析：（1）如果允许产品的生产分解，可以将生产产品问题看作运输问题来求解。三个工厂 1、2、3 的总产量为 78+70+40=188；四种产品 1、2、3、4 的总需求量为：25+35+30+40=115.由于总产量大于总需求量，所以该问题是一个供大于求的运输问题。① 决策变量设xij为工厂i生产产品j的数量（i=¿1,2,3;j=¿1,2,3,4）。② 目标函数本问题的目标函数是使得总成本最小。即Min z=¿41x11+27x12+28x13+24x14+ 40x21+29x22 +23x24+ 38x31+30x32+27x33+22x34③ 约束条件根据上表可以写出此问题的约束条件ⅰ 各厂产量（生产能力）限制工厂 1：x11+x12+x13+x14≤78工厂 2：x21+x22+x23+x24≤70工厂 3：x31+x32+x33+x34≤40ⅱ 各种产品需求量的约束产品 1：x11+x21+x31=¿25产品 2：x12+x22+x32=¿35产品 3：x13+x23+x33=¿30产品 4：x14+x24+x34=¿40ⅲ 由于工厂 2 不能生产产品 3，所以x23=¿0ⅳ 非负：xij≥0；（i=¿1,2,3;j=¿1,2,3,4）。所以该供大于求的运输问题的线性规划模型如下：Min z=41x11+27x12+28x13+24x14+ 40x21+29x22 +23x24+38x31+30x32+27x33+22x34s.t.{x11+x12+x13+x14≤78x21+x22+x23+x24≤70x31+x32+x33+x34≤40x11+x21+x31=25x12+x22+x32=35x13+x23+x33=30x14+x24+x34=40x23=0xij ≥0；（i=1,2,3; j=1,2,3,4）（2）如果不允许产品的生产分解，可以将该问题视为指派工厂生产产品问题，工厂可以看作指派问题中的人，产品则可以看作需要完成的工作（任务）。由于有四种产品和三个工厂，所以就有两个工厂各只能生产一种新产品，第三个工厂生产两种新产品。只有工厂 1 和工厂 2 有生产两种产品的能力。这里涉及如何把运输问题转换为...