不等式的性质及应用VIP免费

3.1.2 不等式的性质及应用不等式1 ．用不等式的基本性质比较数式的大小．2 ．用不等式的基本性质证明简单的不等式．3 ．用不等式的基本性质讨论式子的取值范围．基础梳理1 ．比较实数大小的依据是： a ＞ b⇔________ ；a ＝ b⇔________ ； a ＜ b⇔________.2 ．作差比较法是比较实数大小的最基本也是很重要的方法．基本步骤是：作差、变形、定正负、得结论．答案： 1 ． a － b ＞ 0 a － b ＝ 0 a － b ＜ 0自测自评2 ．已知 x ＜ a ＜ 0 ，则一定成立的不等式是 ( )A ． x2 ＜ a2 ＜ 0 B ． x2 ＞ ax ＞ a2C ． x2 ＜ ax ＜ 0 D ． x2 ＞ a2 ＞ ax1．已知 a≥b，则下列不等式正确的是( ) A.1a≥1b B．ac2≥bc2 C.ac2＞bc2 D．(ac)2≥(bc)2 B B 3 ．若－ 1 ＜ α ＜ β ＜ 1 ，则下列各式中恒成立的是 ( )A ．－ 2 ＜ α － β ＜ 0 B ．－ 2 ＜ α － β ＜－ 1C ．－ 1 ＜ α － β ＜ 0 D ．－ 1 ＜ α － β ＜ 1A利用不等式的性质判断命题真假判断下列三个命题的真假． (1)若 a＜b＜0，则1a＜1b； (2)若 a＞b，则12a＞12b； (3)若 a＞b＞c，则有 a|c|＞b|c|. 解析：(1) a＜b＜0，∴ab＞0，∴ 1ab＞0. ∴a· 1ab＜b· 1ab. ∴1b＜1a. ∴(1)假命题． (2) 函数 y＝12x 在 R 上是减函数． 又 a＞b，∴12a＜12b. ∴(2)假命题． (3) a＞b，|c|≥0，当 c≠0 时，|c|＞0， ∴a|c|＞b|c|； 当 c＝0 时，|c|＝0，∴a|c|＝b|c|＝0， ∴(3)假命题． 跟踪训练1 ．对于实数 a ， b ， c 下列命题中的真命题是 ( )A．若 a＞b，则 ac2＞bc2 B．若 a＞b＞0，则1a＞1b C．若 a＜b＜0，则ba＞ab D．若 a＞b，1a＞1b，则 a＞0，b＞0 解析：法一： c2≥0，∴c＝0 时， 有 ac2＝bc2，故 A 为假命题； 由 a＞b＞0，有 ab＞0⇒ aab＞ bab⇒ 1b＞1a， 故 B 为假命题； a＜b＜0⇒ －a＞－b＞0⇒ －1b＞－1aa＜b＜0⇒ －a＞－b＞0 ⇒ ab＞ba， 故 C 为假命题； a＞b⇒ b－a＜0，1a＞1b⇒ 1a－1b＞0⇒ b－aab ＞0⇒ ab＜0. a＞b，∴a＞0 且 b＜0，故 D 为真命题． 法二：特殊值排除法， 取 c＝0，则 ac2＝bc2，故 A 错． 取 a＝2，b＝1，则1a＝12，1b＝1， 有1a＜1b...