折叠问题 引例 : 如图，把长和宽分别为 和 1的矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠成直二面角CABD图（ 1 ）图（ 2 ）DBAC（ 1 ）求顶点 B 和 D 的距离 （ 2 ）求 BC 和面 ADC 所成角一 问题引入3 引例 : 如图，把长和宽分别为 和 1 的矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠成直二面角（ 1 ）求顶点 B 和 D 的距离 ; （ 2 ）求 BC 和面 ADC 所成角CABD图（ 1 ）图（ 2 ）问题 1 ：图 (2) 中已知条件有那些
问题 2 ：从图 (1) 到图 (2) ，有哪些 量不变 ( 角 度， 长度 )
不变的位置关系有哪些
DBAC3问题 3 ：以上不变的量在翻折后的图 (2) 中有何共 性
引例 : 如图，把长和宽分别为 和 1 的矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠成直二面角（ 1 ）求顶点 B 和 D 的距离 ; （ 2 ）求 BC 和面 ADC 所成角CABD图（ 1 ）图（ 2 ）问题 5 ：将图 (2) 展成平面图形 (1), 二面角平面角的 两条射线有何位置关系
问题 6 ：你还有其他方法求 BD 吗
问题 7 ：在翻折过程中 BD 的变化范围是DBAC3]2,1[问题 4 ：如何作出图 (2) 中二面角的平面角
60变式二：折叠后使 D 在面 ABC 内射影 H 恰在 AB 上
求二面角的大小DACB二 变式训练变式一：若折叠成 二面角呢
则顶点B 和 D 的距离是 BC 和面 ADC 所成角为 CABD43arcsin27DBACH 三 反思归纳，知识建构1 折叠问题的实质：二面角 2 解题基本步骤： 画图（平面 空间） 分析折叠前后的不变量，位置关系（突破口） 作出二面角的平面角 求解3 几点经验 ① 折叠后仍处于二面角同一面内的量及点线位置 关系不变② 不变量的计算回到平面图形中进行③
