2013 中考全国 100 份试卷分类汇编相似三角形1、（2013•昆明）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A，B 重合），对角线 AC，BD 相交于点O，过点 P 分别作 AC，BD 的垂线，分别交 AC，BD 于点 E，F，交 AD，BC 于点 M，N．下列结论：APEAME①△≌△；② PM+PN=AC；③ PE2+PF2=PO2；④△POFBNF∽△；⑤当△PMNAMP∽△时，点 P 是AB 的中点．其中正确的结论有（ ） A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM 和△BPN 以及△APE、△BPF 都是等腰直角三角形，四边形 PEOF 是矩形，从而作出判断．解答：解： 四边形 ABCD 是正方形，BAC=DAC=45°∴∠∠． 在△APE 和△AME 中，，APEAME∴△≌△，故①正确；PE=EM=∴PM，同理，FP=FN= NP． 正方形 ABCD 中 ACBD⊥，又 PEAC⊥，PFBD⊥，PEO=EOF=PFO=90°∴∠∠∠，且△APE 中 AE=PE∴四边形 PEOF 是矩形．PF=OE∴，PE+PF=OA∴，又 PE=EM= PM，FP=FN= NP，OA= AC，PM+PN=AC∴，故②正确； 四边形 PEOF 是矩形，PE=OF∴，在直角△OPF 中，OF2+PF2=PO2，PE∴2+PF2=PO2，故③正确．BNF △是等腰直角三角形，而△POF 不一定是，故④错误；AMP △是等腰直角三角形，当△PMNAMP∽△时，△PMN 是等腰直角三角形．PM=PN∴，又 △AMP 和△BPN 都是等腰直角三角形，AP=BP∴，即 P 时 AB 的中点．故⑤正确．故选 B．点评：本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM 和△BPN 以及△APE、△BPF 都是等腰直角三角形，四边形 PEOF 是矩形是关键．2、（2013•新疆）如图，RtABC△中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（0≤t＜6），连接 DE，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ） A．2B．2.5 或 3.5C．3.5 或 4.5D．2 或 3.5 或 4.5考点：相似三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形．专题：动点型．分析：由 RtABC△中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得 AB 的长，由 D 为 BC 的中点，可求得 BD 的长，然后分别从若∠DBE=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．解答：解： RtABC△中...
