名校课件171勾股定理第1课时VIP专享VIP免费

十七章 勾股定理“数学家曾建议用这个图作为与 外“数学家曾建议用这个图作为与 外”星人 联系的信号”星人 联系的信号 ..你知道这是为什么吗？这个图案有什么意义？一般三角形三个内角和是 180° ，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 .直角三角形两个锐角互余 .直角三角形的三边a 、 b 、 c 有没有等量关系呢？拼图游戏1. 有八个直角边长为 1 的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？ ABC2. 请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？即： A 、 B 、 C 的面积有什么关系？SA+SB=SCABC3 ．由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是 1 、 1和 ，那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式 . 2两条直角边的平方和等于斜边的平方 . 222211）（SA+SB=SC2 这里的等腰直角三角形如果腰长不是 1 ，而是其他数，还会有刚才的结论吗？ 是不是所有的直角三角形都是这样的呢？ABCCBA（ 1 ）观察右边 两幅图： （ 2 ）填表（每个小正方形的面积为单位 1 ）：A 的面积B 的面积C 的面积左图右图4 916 9？？（ 3 ）你是怎样得到正方形 C 的面积的？ABCCBACBCA734“”补 的方法25SC = S 大正方形 - 4×S 小直角三角形 17 7 43 4c2S      CBCA“ 割”的方法143214cS3425SC = 4×S 小直角三角形 + S 小正方形“ 拼”的方法你知道是怎样拼的吗？同学们课后自己想想。ABCCBA（ 1 ）观察右边 两幅图： （ 2 ）填表（每个小正方形的面积为单位 1 ）：A 的面积B 的面积C 的面积左图右图4 916 91325ABCCBAA 的面积B 的面积C 的面积左图右图4 916 91325根据表中数据，你得到了什么？CBASSS222cba （ 1 ）你能用直角三角形的两直角边的长 a 、 b 和斜边长 c 来表示图中正方形的面积吗？ （ 2 ）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？CBASSSABCCBA 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 . 如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90° ，∠ A 、∠ B 和∠ C 所对的三条边分别是 a 、 b 、 c.求证： .222cba 请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明 .图1图2图3自主证明.,214)(,,)(2222222cbacabbacba...