专题一 规律探索型问题要点梳理 规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数列规律”“计算规律”“图形规律”与“动态规律”等题型．解题方法规律探索问题的解题方法一般是通过观察、类比特殊情况 ( 特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等 ) 中数据特点，将数据进行分解重组、猜想、归纳得出规律，并用数学语言来表达这种规律，同时要用结论去检验特殊情况，以肯定结论的正确．1． (2014·重庆 )如图 ，下列图形都是由面积为 1的正方形按一定的规律组成，其中 ，第 (1)个图形中面积为1的正方形有2个，第 (2)个图形中面积为1的正方形有5个，第 (3)个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律 ，则第 (6)个图形中面积为1的正方形的个数为( ) A． 20 B． 27 C． 35 D． 40 B2 ． (2014· 漳州 ) 已知一列数 2 ， 8 ， 26 ， 80 ，…，按此规律，则第 n 个数是 ．( 用含 n 的代数式表示 )3n － 13 ． (2014· 内江 ) 如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第 2014 个图形是 ．□□□ ○○□□□ ○○△△△△…□4 ． (2014· 孝感 ) 正方形A1B1C1O ， A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ，…按如图的方式放置．点 A1 ， A2 ， A3 ，…和点 C1 ， C2 ， C3 ，…分别在直线 y ＝ x ＋ 1 和 x 轴上，则点 B6 的坐标是 ．(63 ， 32)数字猜想型问题【例 1 】 (2014· 钦州 ) 甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报 1 ，乙报 2 ，丙报 3 ，再甲报 4 ，乙报 5 ，丙报 6 ，…依次循环反复下去，当报出的数为 2014 时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得 1 分．当报数结束时甲同学的得分是 分．336【点评】本题考查数字的变化规律：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．1 ． (2014· 兰州 ) 为了求 1 ＋ 2 ＋ 22 ＋ 23 ＋…＋2100 的值，可令 S ＝ 1 ＋ 2 ＋ 22 ＋ 23 ＋…＋ 2100 ，则 2S ＝ 2 ＋ 22 ＋ 23 ＋ 24 ＋…＋ 2101 ，因此 2S －S ＝ 2101 － 1 ，所以 S ＝ 2101 － 1 ，即 1 ＋ 2 ＋ ...
