第三章 证明（三）第二节 特殊平行四边形( 一 )青岛第六十五中学张清泉 你了解哪些特殊的平行四边形？还记得它们与平行四边形的关系吗？能用一张图来表示它们之间的关系吗？ 它们既然是平行四边形，就具有平行四边形的性质，同时又具有各自的特征。你还记得吗？ 请把你手抄报里的精彩内容与大家分享！平行四边形矩形 菱形正方形 试一试还记得矩形的性质和判定方法吗？请你选择一个进行证明，并与同伴交流。定理 1 矩形的四个角都是直角。定理 2 矩形的对角线相等。定理 3 有三个角是直角的四边形是矩形。定理 4 对角线相等的平行四边形是矩形。 议一议： 如图，设矩形的对角线 AC与 BD 的交点为 E ，那么 BE是 Rt△ABC 中的一条怎样的特殊线段 ? 它与 AC 有什么大小关系？为什么？ADBCE 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 。 已知： Rt△ABC 中，∠ B=90° ， E 是斜边 AC的中点，连接 BE 请问： BE 与 AC 的关系是什么？并证明。ABCED方法一：过 A 点作 BC 的平行线，与 BE 的延长线交于点 D ，连接 CD ，然后证明三角形BCE 和三角形 DAE 全等，得到 BC=AD ，进而证明四边形 ABCD 是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。方法二：在 BE 的延长线上取线段 ED ， 使ED=BE ，连接 AD 、 DC ，然后证明四边形ABCD 是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。 例 1 ：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O ，已知∠ AOD=120° ， AB=2.5cm ，求矩形对角线的长。解：∵四边形 ABCD 是矩形∴AC=BD ，且 OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD （矩形的对角线相等且互相平分）∴OA=OD∵ ∠AOD=120°∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)/2=30°∵∠DAB=90 ° （矩形的四个角都是直角）∴BD=2AB=2×2.5=5 （ cm ）ADBCO你还有其他的做法吗？ 头脑风暴！ 一位工人师傅在检查一个矩形门框时，手上只有一把刻度尺，他怎样才能判断一个四边形是个矩形？请说明如何操作，并画图写出证明过程。如果允许换工具，你还有其他方法吗？小提示：1. 刻度尺只能测长度2. 先说明它是平行四边形3. 再说明它是矩形ADBC 课堂小节本节课你都学到了哪些知识？你还有什么收获呢？请和同学分享你的收获吧！ 作业： 完成习题 3.4 A 层的同学请尝试用不同的方法证明“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形” B 层的同学请在课后将今天所学的知识再整理一遍 谢谢合作。再见！
